第五章 晶体中电子能带理论

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1、第五章晶体中电子能带理论一、填空体1.晶体中电子的能量为E（k），则电子的平均速度为，电子的准动量为：。2.晶体中电子的能量为E（k），则电子的平均速度为，电子的准动量为：。3.晶体电子受到的外力为。4.晶体电子的倒有效质量张量为。5.在外加电磁场作用下，晶体电子的状态变化满足：或。6.能带理论的基本假设主要有单电子近似、绝热近似、周期场近似二、基本概念1.布里渊区在倒格空间中，选取一倒格点为原点，将原点与其它倒格点连线的垂直平分面的连线所组成的区域称为布里渊区。2.第一布里渊区或简约布里渊区包含原点的最小布

2、里渊区。3.等能面在波矢空间中，电子的能量等于定值的曲面称为等能面。4.空穴半导体的近满带中未被电子占据的量子太成为空穴。5.绝热近似答：近似认为在原子核运动的每一瞬间，电子的运动都快到足以调整其状态到原子核瞬时分布情况下的本征态，即认为电子是在准静态的核构成的势场中运动，从而可以把电子的运动和核的运动分开试论。6.平均场近似答：在多电子系统中，可把多电子中的每一个电子，看作是在离子场及其他电子产生的平均场中运动的考虑。8.周期场近似答：假定所有离子产生的势场和其他电子的平均势场是周期势场，其周期为晶格所具有

3、的周期。9.近自由电子近似17答：用一个平均场来代替电子和电子之间的相互作用，即在电子体系的哈密顿量中忽略电子和电子之间的相互作用项，而增加一个稳定的平均场作为近似。10.紧束缚近似答：如果电子受原子核束缚较强，且原子之间的相互作用因原子间距较大等原因而较弱，此时，晶体中的电子就不像弱束缚情况的近自由电子，而更接近束缚在各孤立原子附近的电子，称为紧束缚近似。11..布洛赫波答：周期性场中单电子波函数应该是一个调幅平面波：，晶体周期性场的作用只是用一个调幅平面波取代了平面波，称为布洛赫波。12.满带答：一个能带

4、的所有状态都被电子占据称为满带。13.禁带答：能带之间存在一些相当大的能量间隙，在这些能量区间，不存在薛定谔方程的本证解，称为禁带。14.导带答：在导体中，除去完全充满的一系列能带外，还有只是部分地被电子填充的能带，后者可以起导电作用，称为导带。15.有效质量答：有效质量实际上是包含了晶体周期势场作用的电子质量，晶体电子的倒有效质量张量为三、简答题1.能带理论的基本假设答：能带理论的基本假设有以下三个方面1）只考虑电子体系的运动，离子实固定在格点上；2）单电子近似，假定每一个电子都处于一个相同的势场V(r)中

5、运动；3）把价电子与芯电子分开，将芯电子与原子核看成是一个原子实，考虑电子运动时只考虑价电子的运动。4）周期场近似2.写出布洛赫定理的数学形式答：当电子在一个周期势场中运动时，电子的波函数满足其中是正格矢。3.从能带论的观点来看，半导体、绝缘体能带的差别为：答：从能带论的观点来看，半导体、绝缘体能带的差别为：价带和导带之间的禁带宽度大小不同。半导体的禁带内有杂质能级。174.布洛赫电子论作了哪些基本近似？它与金属自由电子论相比有哪些改进？答：布洛赫电子论作了3条基本假设，即①绝热近似，认为离子实固定在其瞬时位

6、置上，可把电子的运动与离子实的运动分开来处理；②单电子近似，认为一个电子在离子实和其它电子所形成的势场中运动；③周期场近似，假设所有电子及离子实产生的场都具有晶格周期性。布洛赫电子论相比于金属自由电子论，考虑了电子和离子实之间的相互作用，也考虑了电子与电子的相互作用。5.周期场对能带形成是必要条件吗？答：周期场对能带的形成是必要条件，这是由于在周期场中运动的电子的波函数是一个周期性调幅的平面波，即是一个布洛赫波。由此使能量本征值也称为波矢的周期函数，从而形成了一系列的能带。6.一个能带有个准连续能级的物理原因

7、是什么？答：这是由于晶体中含有的总原胞数通常都是很大的，所以的取值是十分密集的，相应的能级也同样十分密集，因而便形成了准连续的能级7.禁带形成的原因如何？答：对于在倒格矢中垂面及其附近的波矢，即布里渊区界面附近的波矢，由于采用简并微扰计算，致使能级间产生排斥作用，从而使函数在布里渊区界面处“断开”，即发生突变，从而产生了禁带。8.近自由电子模型与紧束缚模型各有何特点？它们有相同之处？解：所谓近自由电子模型就是认为电子接近于自由电子状态的情况，而紧束缚模型则认为电子在一个原子附近时，将主要受到该原子场的作用，把

8、其它原子场的作用看成微扰作用。这两种模型的相同之处是：选取一个适当的具有正交性和完备性的布洛赫波形式的函数集，然后将电子的波函数在所选取的函数集中展开，其展开式中有一组特定的展开系数，将展开后的电子的波函数代入薛定谔方程，利用函数集中各基函数间的正交性，可以得到一组各展开系数满足的久期方程。这个久期方程组是一组齐次方程组，由齐次方程组有解条件可求出电子能量的本征值，由此便揭示出了系统中电子的能带结构