第十一章 波动光学

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1、11-1钠黄光波长为589.3mm，试以一次延续时间计，计算一个波列中的完整波的个数。解11-2在杨氏双缝实验中，当做如下调节时，屏幕上的干涉条纹将如何变化？（要说明理由）（1）使两缝之间的距离逐渐减小；（2）保持双缝的间距不变，使双缝与屏幕的距离逐渐减小；（3）如图11.3所示，把双缝中的一条狭缝遮住，并在两缝的垂直平分线上放置一块平面反射镜。解（1）由条纹间距公式，在D和不变的情况下，减小d可使增大，条纹间距变宽。（2）同理，若和保持不变，减小D，变小，条纹变密，到一定程度时条纹将难以分辨。（3）此装置同洛埃镜实验，由于反射光有半波损失，所以与杨氏双缝的干涉条纹

2、相比，其明暗条纹分布的状况恰好相反，且相干的区域仅在中心轴线上方的一部分。11-3洛埃镜干涉装置如图11.4所示，光源波长，试求镜的右边缘到第一条明纹的距离。解因为镜右边缘是暗纹中心，它到第一明条纹的距离h应为半个条纹间隔，11-4由汞弧灯发出的光，通过一绿光滤光片后，照射到相距为0.60mm的双缝上，在距双缝2.5m远处的屏幕上出现干涉条纹。现测得相邻两明条纹中心的距离为2.27mm，求入射光的波长解有公式得11-5在双缝装置中，用一很薄的云母片（n=1.58）覆盖其中的一条狭缝，这时屏幕上的第七级明条纹恰好移到屏幕中央原零级明条纹的位置。如果入射光的波长为550

3、mm，则这云母片的厚度应为多少？解设云母片的厚度为，根据题意，插入云母片而引起的光程差为11-6在杨氏干涉装置中，光源宽度为，光源至双孔的距离为，所用光波波长为。（1）试求双孔处的横向相干宽度；（2）试求当双孔间距为时，在观察屏幕上能否看到干涉条纹？（3）为能观察到干涉条纹，光源至少应再移动多少距离？解（1）由公式得（2）不能，因为，（3）11-7在杨氏实验装置中，采用加有蓝绿色滤光片的白色光源，其波长范围为，平均波长为。试估计从第几级开始，条纹将变得无法分辨？解设蓝绿光的波长范围为，则按题意有相应于和，杨氏干涉条纹中k级极大的位置分别为因此，k级干涉条纹所占据的宽

4、度为显然，当此宽度大于或等于相应与平均波长的条纹间距时，干涉条纹变得模糊不清，这个条件可以表达为即所以，从第五级开始，干涉条纹变得无法分辨。11-8（1）在白色的照射下，我们通常可看到呈彩色花纹的肥皂膜和肥皂泡，并且当发现有黑色斑纹出现时，就预示着泡沫即将破裂，试解释这一现象。（2）在单色照射下观察牛顿环的装置中，如果在垂直于平板的方向上移动平凸透镜，那么，当透镜离开或接近平板时，牛顿环将发生什么变化？为什么？解（1）肥皂泡沫是由肥皂水形成的厚度一般并不均匀的薄膜，在单色光照射下便可产生等厚干涉花纹。用白光照射可产生彩色的干涉花纹。设泡沫上的黑斑这一局部区域可近似看

5、作是厚度e均匀的薄膜，由于它的两表面均与空气相接触，因此在薄膜干涉的反射光相消条件中须计入半波损失，其为式中，为入射光的波长，i为光线的入射角。挡在白光照射下观察到黑斑这一现象，说明对于任何波长的可见光在该处均产生干涉相消，于是由上面的公式可见，此时惟有k=0,厚度时，才能成立。因而黑斑的出现即使肥皂沫先破裂的先兆。（2）在牛顿环装置中，若平凸透镜球面与平板玻璃相接触，空气膜上下表面反射光之间的光程差式中e是空气薄膜厚度，离中心不同的地方，e的大小不同。将平凸透镜垂直于平板方向向上移动一距离h，则各处的空气层厚度均增加同一量值2h，为因此，各处的干涉条纹的级数。每当

6、h增加时，干涉条纹向内收缩，明与暗之间交替变化一次。而每当h增加，干涉条纹有变得与原来相同（仅是干涉条纹的级数k增加1）。所以，当透镜离开（或接近）平板时，牛顿环发生收缩（或扩张），各处将整体同步地发生明、暗的交替变化，而在指定的圆环范围内，包含的条纹数目则是始终不变的。11-9波长范围为400nm-700nm的白光垂直入射在肥皂膜上，膜的厚度为550nm，折射率为1.35。试问在反射光中哪些波长的光干涉增强？那些波长的光干涉相消？解垂直入射是，考虑到半波损失，反射干涉光的光程差为当时，干涉相长，当时，当时当时，干涉相消，取。11-10在棱镜表面涂一层增透膜，为使此

7、增透膜适用于550m波长的光，膜的厚度应取何值？解设垂直入射于增透膜上，根据题意：膜厚令，可得增透膜的最薄厚度为11-11有一楔形薄膜，折射率，楔角，在某一单色光的垂直照射下，可测得两相邻明条纹之间的距离为0.25cm，试求：（1）此单色光在真空中的波长;（2）如果薄膜长为3.5cm，总共可出现多少条明条纹？解（1）由楔形薄膜的干涉条件得两相邻明条纹间距：以代入上式得（2）在长为的楔形膜上，明条纹总数为11-12图11.5为一干涉膨胀仪的示意图，AB与二平面玻璃板之间放一热膨胀系数极小的熔石英环柱，被测样品W置于该环柱内，样品的上表面与AB板的下表面形成一楔形空