2013华电保定数理系复试大纲

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1、华北电力大学（保定）2013年硕士研究生入学考试复试笔试科目考试大纲（招生代码：10079）《507数值分析》一、考试内容范围：1、误差部分(1)误差的来源与分类，误差和有效数字，截断误差和舍入误差；(2)浮点数及其运算，数值计算的基本原则。2、非线性方程求根方法部分(1)一般迭代法的构造方法及其收敛定理；(2)牛顿迭代法及其收敛定理,了解二分法、割线法；(3)迭代方法的加速技巧。3、插值与逼近理论部分(1)多项式插值的定义及插值余项，Lagrange插值、牛顿插值和Hermite插值的计算方法；(2

2、)分段低次插值，三次样条插值；(3)函数最佳一致逼近和最佳平方逼近的概念，正交多项式及其在在最佳平方逼近中的应用；(4)线性最小二乘拟合。4、数值积分部分(1)插值型求积公式，梯形公式和Simpson公式；(1)数值积分公式代数精度；(2)复化求积公式的概念，复化梯形公式和复化Simpson公式；(3)变步长（自动）求积公式，区间逐次分半法和Romberg积分法；(4)高斯型求积公式；(5)数值微分公式，两点公式、三点公式等简单的求导公式。5、常微分方程初始问题数值解法部分(1)单步法，多步法，显式格

3、式、隐式格式、局部离散（截断）误差、收敛阶等概念；(2)显式Euler法、隐式Euler公式、改进的Euler法及其收敛阶；(3)龙格-库塔法的一般原理，经典四级四阶龙格-库塔算法；(4)单步法的收敛性、数值稳定性。6、线性代数方程组数值求解方法部分(1)向量范数和矩阵范数的定义和常用的范数，矩阵的条件数和线性方程组的性态；(2)列主元Gauss消去算法、LU分解算法，Cholesky分解算法、三对角方程组的追赶法；(3)迭代解法的构造原理、迭代解法的一般收敛定理，掌握Jacobi迭代法、Gauss-

4、Seidel迭代法格式和收敛性判定定理。7、矩阵特征值及特征向量计算部分(1)求矩阵特征值问题的幂法、反幂法及其加速技术；(2)矩阵计算的两个重要工具：Householder变换和Givens变换；(3)求矩阵特征值问题的QR方法。二、考查重点：误差和有效数字，截断误差和舍入误差；不动点迭代及其收敛阶，牛顿迭代法及其改进算法；多项式插值及插值余项，Lagrange插值、牛顿插值和Hermite插值；函数最佳平方逼近，线性最小二乘拟合；梯形公式和Simpson公式，代数精度，复化梯形公式和复化Simps

5、on公式，高斯型求积公式的定义，数值微分的两点公式、三点公式；显式Euler法、隐式Euler公式、改进Euler法及其收敛阶和数值稳定性，经典四级四阶龙格-库塔法；向量范数和矩阵范数，矩阵的条件数，列主元Gauss消去算法、LU分解算法；迭代解法的构造原理，Jacobi迭代法、Gauss-Seidel迭代法格式和收敛性判定定理；幂法、反幂法，Householder变换和Givens变换。《508常微分方程》一、考试内容范围：1.常见常微分方程模型；常微分方程的基本概念。2.变量分离方程与变量变换、线

6、性微分方程与常数变易法、恰当微分方程与积分因子、一阶隐式方程与参数表示。3.解的存在唯一性定理与逐步逼近法、解的延拓、解对初值的连续性和可微性定理。4.线性微分方程的一般理论、常系数线性方程的解法、高阶方程的降阶和幂级数解法。5.线性微分方程组的存在唯一性定理、线性微分方程组的一般理论、常系数线性微分方程组（矩阵指数exp（A）的定义和性质、基解矩阵的计算公式）。6.非线性微分方程的稳定性、V函数方法、奇点。二、考查重点：一阶微分方程的初等解法、解的存在唯一性定理与逐步逼近法、线性微分方程的一般理论、

7、常系数线性微分方程的解法、线性微分方程组的一般理论、常系数线性微分方程组的解法、按线性近似决定稳定性、李雅普诺夫定理、奇点的不同分类。《509泛函分析》一、考试内容范围：1.可数集与不可数集.直线上开集与闭集.函数的一致连续与函数列的一致收敛.勒贝格积分及其性质.2.距离空间，距离空间中的开集、闭集，连续映射，距离空间的可分与完备，压缩映射及其应用，列紧性与紧性.3.线性空间、赋范空间、巴拿赫空间，有界线性算子与泛函，线性算子空间与共轭空间.4.内积空间与希尔伯特空间，正交分解与投影定理，标准正交系，

8、内积与范数、距离的关系.5.巴拿赫空间中的共轭算子与自共轭算子.二、考查重点：一致连续与一致收敛；勒贝格积分；距离空间的基本特性，压缩映射；赋范空间的基本特性，线性有界算子与泛函；内积空间的基本特性，正交分解与投影定理，标准正交系.《510概率论与数理统计》一、考试内容范围：随机事件、概率、随机变量、分布函数、随机变量的数字特征、特征函数、大数定理、中心极限定理、数理统计的基本概念、抽样分布、参数估计、假设检验、回归分析.二、考查重点：概率、条件概率、事