ch3.周期信号的傅里叶级数展开

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1、周期信号的傅里叶级数展开：1．三角形式：周期信号，周期T，基波频率，所构成的完备正交函数集：三角函数集；其中：注意:(1)展开条件：狄利赫利条件（2）另外一种形式：其中：（3）物理意义：（4）幅度谱和相位谱2.指数形式：完备正交函数集：复指数函数集其中注意：（1）幅度谱和相位谱：偶谱和奇谱与三角形式间的关系（2）两种级数间的关系3.函数满足对称性的级数展开：（1）偶函数：或，（2）奇函数：或，（3）奇谐函数：其傅里叶级数展开式中仅含奇次谐波分量，即：4.典型周期矩形脉冲的傅里叶级数信号，周期为T，脉宽为，脉幅为Ef(t)E。。。-/2

2、/2Tt（1）三角形式其中：谐波形式：其中：，（2）指数形式：其中：（3）幅度谱和相位谱的特点谱线间隔和频谱宽度二．傅里叶变换特点：（1）幅频函数和相频函数（2）变换条件：（3）也是由许多频率分量构成三．常见信号的傅里叶变换对单边指数衰减信号，双边指数衰减信号矩形脉冲符号函数冲击函数直流信号阶跃信号四．傅里叶变换的性质1.线性性2.奇偶虚实性：为实函数（1）为实偶函数，虚部（2）为实奇函数，实部3.对称性4.时移性5.尺度变换：时域压缩，频谱扩张时域扩张，频谱压缩时域反褶，频谱反褶6.频移性：7.时域微分：8.频域微分：9.时域卷积：

3、10.频域卷积：五．周期信号的傅里叶变换：（1）周期信号的傅里叶级数展开式：（2）周期信号的傅里叶变换：特点：（ⅰ）频谱为冲击谱（ⅱ）强度为（ⅲ）谱线位于谐波处（）（ⅳ）其中：为周期信号的第一个脉冲，为的傅里叶变换。六．抽样定理×（1）抽样过程f(t)fs(t)p(t)其中：输入f(t),输出fs(t),抽样脉冲p(t)为冲击序列或周期矩形脉冲（2）数学表达式（3）时域波形（4）频谱表达式：其中：周期T，基波频率=抽样频率即：抽样信号频谱将原信号频谱在频率轴上进行周期延拓×（5）理想抽样：f(t)fs(t)δT(t)×（6）实际抽样：

4、f(t)fs(t)p(t)其中：p(t)为周期矩形脉冲其中（7）信号恢复：（8）抽样定理：连续时间信号，抽样周期为，抽样频率其频谱为，，抽样信号的频谱为，且：，即：抽样信号频谱将原信号频谱在频率轴上进行周期延拓。当时频谱不发生混叠，当时频谱发生混叠。习题课：1.已知，求下列信号的傅里叶变换：（1）（2）解：（1）（2）×2.系统如图所示：x(t)y(t)Cos(wct)其中:输入为x(t),其频谱X（w）如图所示，输出为y(t),且wc>>wmX（w）-wmwmw求：输出y(t)的频谱解：Y（w）1/2-wcwcw3.画出的频谱X(w

5、)л/100-100100w4.证明:傅里叶的积分特性：证明：由于5.求下列频谱函数所对应的时间信号（1）（2）（3）F(w)1-5050w解：（1）（2）（3）6.已知f(t)波形如图所示：求：（1）（2）f(t)2-22t解：（1）（2）