第1章 刚体静力学基础

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1、第1篇静力学引言静力学是研究物体在力系作用下的平衡规律及其应用的科学。其理论和方法不仅是工程构件静力设计的基础，而且在解决许多工程技术问题中有着广泛应用。力，是物体间相互的机械作用，这种作用将使物体的运动状态发生变化（称为力的运动效应，即外效应），或使物体发生变形（称为力的变形效应，即内效应）。力的内、外效应总是同时产生的。在静力学中，所指的物体都是刚体，这是一种理想化的力学模型，不考虑力的变形效应。实践表明，力的效应唯一地决定于力的三要素：（1）力的大小；（2）力的方向；（3）力的作用位置或作用点。因此

2、，力是矢量，用表示，而仅仅表示力的大小。在国际单位制中，力的单位是或。力系，是作用在物体上的力的集合。对同一物体产生相同作用效应的力系称为等效力系。如果某力系与一个力等效，则这个力称为该力系的合力，而力系中的各个力称为此合力的分力。作用于刚体并使刚体保持平衡的力系称为平衡力系，或称零力系。静力学主要研究以下三个方面的问题：1、物体的受力分析分析物体受几个力作用，以及每个力的作用位置。2、力系的等效替换（或简化）将作用在物体上的一个力系用与它等效的另一个力系来替换，称为力系的等效替换。如果用一个简单力系等效

3、替换一个复杂力系，则称为力系的简化。3、力系的平衡条件研究作用在刚体（系）上的力系使刚体（系）保持平衡时所需满足的条件。在刚体静力学的基础上，考虑变形体的特性，可进一步研究变形体的平衡问题。第1章刚体静力学基础本章阐述静力学公理，并介绍工程中常见的约束和约束力分析，以及物体的受力分析。同时，介绍力学模型及力学建模的概念。§1.1静力学公理在力的概念形成的同时，人们对力的基本性质的认识逐步深入。静力学公理就是对力的的基本性质的概括与总结，它们以大量的客观事实为依据，其正确性已为实践所证实。公理1二力平衡条件

4、作用在刚体上的两个力使刚体保持平衡的充要条件是：这两个力的大小相等，方向相反，且作用在同一直线上。该公理阐述了静力学中最简单的二力平衡条件，这是刚体平衡最基本的规律，也是推证力系平衡条件的理论基础。需要指出的是，该公理只适用于刚体，对于变形体，它所给出的平衡条件是不充分的。工程实际中常遇到只受两个力作用而保持平衡的构件，称为二力构件或二力杆。根据公理1，无论二力构件形状如何，其所受的两个力的作用线必定沿两个力作用点的连线，且大小相等，方向相反，如图1.1所示。图1.1公理2力平行四边形法则作用在物体上同一

5、点的两个力，可以合成为一个合力。合力的作用点在该点，合力的大小和方向由这两个力为边构成的平行四边形的对角线确定，如图1.2（a）所示。或者说，两个共点力的合力矢等于这两个力矢的矢量和，即错误！未找到引用源。（1.1）图1.2当然，也可简化为作一力三角形求两汇交力合力的大小和方向（即合力矢），如图1.2（b）、（c）所示。该公理是复杂力系简化的基础。公理3加减平衡力系原理在作用于刚体的已知力系中加上或减去任意的平衡力系后所得到的力系与原力系对刚体的作用效应是等效的。需要指出的是，该公理也只适用于刚体，它是力

6、系等效替换的理论依据。根据上述公理可以导出下列推理：推理1力在刚体上的可传性作用于刚体上某点的力，可以沿着它的作用线滑移到刚体内任意一点，而不改变该力对刚体的作用效应。证明：在刚体上的点错误！未找到引用源。作用力，如图1.3（a）所示。根据加减平衡力系原理，可在力的作用线上任取一点，并加上两个相互平衡的力和，使，如图1.3（b）所示。由于力错误！未找到引用源。和错误！未找到引用源。也是一个平衡力系，故可减去，这样只剩下一个力错误！未找到引用源。，如图1.3（c）所示，即原来的力错误！未找到引用源。沿其作用

7、线滑移到了刚体上点错误！未找到引用源。。图1.3由此可见，对于刚体而言，力的作用点并不重要，真正影响力对刚体作用效应的是力的作用线。因此，作用于刚体上的力的三要素是：力的大小、方向和作用线。这种矢量称为滑动矢量。需要指出的是，力的可传性只适用于刚体，因此，它仅适用于研究力的运动效应，而不适用于研究力的变形效应。推理2三力平衡汇交定理作用于刚体上三个相互平衡的力，若其中两个力的作用线汇交于一点，则此三力必在同一平面内，且第三个力的作用线通过汇交点。利用力平行四边形法则和二力平衡条件，读者可自行证明该定理。公

8、理4作用和反作用公理作用力和反作用力总是同时存在，且大小相等、方向相反，沿同一直线分别作用在两个相互作用的物体上。若用错误！未找到引用源。表示作用力，错误！未找到引用源。表示反作用力，则该公理概括了物体间相互作用时力之间的关系，无论物体静止还是运动，它都普遍适用。由作用和反作用公理可知，力总是成对出现的，有作用力必然有反作用力。但是，需要注意的是，作用力和反作用力不是作用在同一物体上，而是分别作用于两个相互作用的物体上。所以，