河北省石家庄市平山县外国语中学九年级数学上册《24.1.4圆周角》课件 人教新课标版.ppt

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1、24.1圆周角复习旧知：请说说我们是如何给圆心角下定义的，试回答？顶点在圆心的角叫圆心角。顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角．辩一辩图中的∠CDE是圆周角吗?DCECDECDECDE圆周角和圆心角的关系提示:注意圆心与圆周角的位置关系.（1）折痕是圆周角的一条边，（2）折痕在圆周角的内部，（3）折痕在圆周角的外部。分三种情况来证明：（1）圆心在∠BAC的一边上。AOBC∴∠A=∠C证明：∵OA=OC又∵∠BOC=∠A+∠C∴∠BOC=2∠A即∠A=∠BOC（2）圆心在∠BAC的内部。OABCD1212证明:作直径AD。∵∠BAD=∠BO

2、D∠DAC=∠DOC∴∠BAD+∠DAC=（∠BOD+∠DOC）即:∠BAC=∠BOC1212OABC（3）圆心在∠BAC的外部。D证明:作直径AD。∵∠DAB=∠DOB∠DAC=∠DOC∴∠DAC-∠DAB=（∠DOC-∠DOB）即:∠BAC=∠BOC12121212综上所述，我们可以得到：圆周角定理:在同圆中，同弧所对的圆周角都等于这条弧所对的圆心角的一半。或等圆或等弧相等，BOADCE思考:相等的圆周角所对的弧相等吗?在同圆或等圆中，1.如图,在⊙O中，∠BOC=50°，求∠A的大小。●OBAC解:∠A=∠BOC=25°。2.如图，∠A是圆

3、O的圆周角，∠A=40°，求∠OBC的度数。3.试找出下图中所有相等的圆周角。ABCD12345678∠2=∠7∠1=∠4∠3=∠6∠5=∠8探索如图，线段AB是⊙O的直径，点C是⊙O上任意一点（除点A、B），那么，∠ACB就是直径AB所对的圆周角，想想看，∠ACB会是怎样的角？OCBA思考90°的圆周角所对的弦是什么?从而得出结论：90°的圆周角所对的弦是直径半圆（或直径）所对的圆周角是直角4.如图，在△ABC中，AB＝AC＝6,以AB为直径的半圆交BC于D，交AC于E，若∠DAC＝30°，则∠BAC＝＿＿＿，BD＝＿＿＿。OCDABE5,如图

4、，⊙O直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，求BC、AD、BD的长．又在Rt△ABD中，AD2+BD2=AB2，解：∵AB是直径，∴∠ACB=∠ADB=90°．在Rt△ABC中，∵CD平分∠ACB，∴AD=BD.6,求证：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形．（提示：作出以这条边为直径的圆.）·ABCO求证：△ABC为直角三角形.证明：CO=AB,以AB为直径作⊙O，∵AO=BO，∴AO=BO=CO.∴点C在⊙O上.又∵AB为直径,∴∠ACB=×180°=90°.已知：△ABC中，CO为AB边

5、上的中线，且CO=AB∴△ABC为直角三角形.7.如图，OA⊥BC，∠AOB＝50°，试确定∠ADC的大小？AOCBD8.如图，你能设法确定一个圆形纸片的圆心吗？你有多少种方法？与同学交流一下．DABCOOO·方法一方法二方法三方法四AB1.圆周角定义：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫圆周角。2.在同圆(或等圆)中，同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于该弧所对的圆心角的一半；相等的圆周角所对的弧相等。3.半圆或直径所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径。小结:画一个圆心角,然后再画同弧所对的圆周角。量一量它们之间有什么大小关系？你发现

6、了什么？有什么猜想？猜想:同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半。作业１阅读作业：阅读教科书90至93页的内容２巩固作业：教科书94页习题24.1第2、３、４、５题这节课你还有什么收获和体会，和大家一起分享一下吧！