牛顿运动定律临界问题.ppt

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1、牛顿第二定律的应用（二）------临界与极值问题第三章牛顿运动定律临界状态：物体由某种物理状态变化为另一种物理状态时，中间发生质的飞跃的转折状态，通常称之为临界状态。临界问题：涉及临界状态的问题叫做临界问题。一、临界问题二、临界问题的分析与求解在应用牛顿定律解决动力学问题中，当物体运动的加速度不同时，物体有可能处于不同的状态，特别是题目中出现“最大”、“最小”、“刚好”等词语时，往往会有临界现象，此时要采用极限分析法，看物体在不同的加速度时，会有哪些现象发生，尽快找出临界点，求出临界条件。2．用假设法分析物体受力在分析某些物理过程时，常常出现似乎是这又似乎是那的多种可能

2、性，难以直观地判断出来．此时可用假设法去分析．方法I：假定此力不存在，根据物体的受力情况分析物体将发生怎样的运动，然后再确定此力应在什么方向，物体才会产生题目给定的运动状态．方法Ⅱ：假定此力存在，并假定沿某一方向，用运动规律进行分析运算，若算得结果是正值，说明此力确实存在并与假定方向相同；若算得的结果是负值，说明此力也确实存在，但与假定的方向相反；若算得的结果是零，说明此力不存在．在水平向右运动的小车上，有一倾角θ=370的光滑斜面，质量为m的小球被平行于斜面的细绳系住而静止于斜面上，如图所示。当小车以⑴a1=g,⑵a2=2g的加速度水平向右运动时，绳对小球的拉力及斜面对

3、小球的弹力各为多大？θa三、例题分析解：GFNF易见：支持力FN随加速度a的增大而减小当a=gcotθ=4g/3时，支持力FN=0小球即将脱离斜面则沿x轴方向Fcosθ-FNsinθ=ma沿y轴方向Fsinθ+FNcosθ=mgθ取小球为研究对象并受力分析，建立正交坐标系将a1=g、a2=2g分别代入得a1=g时：F=7mg/5；FN=mg/5a2=2g时：F=11mg/5；FN=-2mg/5xya例题分析例题分析支持力FN随加速度a的增大而减小当a=gcotθ=4g/3时，支持力FN=0小球即将脱离斜面当小车加速度a>4g/3时，小球已飘离斜面，如图所示得GFmaθa将

4、a=a2=2g代入得F=mg【小结】相互接触的两个物体将要脱离的临界条件是相互作用的弹力刚好为零。例题分析拓展：上述问题中，若小车向左加速运动，试求加速度a=g时的绳中张力。θaFNGFxy例题分析例题分析拓展：上述问题中，若小车向左加速运动，试求加速度a=g时的绳中张力。θaFNGF简析：xy则沿x轴方向FNsinθ-Fcosθ=ma沿y轴方向FNcosθ+Fsinθ=mg将a=g代入得　F=－0.2mgFN=1.4mg例题分析F的负号表示绳已松弛，故F=0此时a=gtanθ=3g/4而a=g，故绳已松弛，绳上拉力为零[小结]绳子松弛的临界条件是：绳中拉力刚好为零。如图

5、所示，质量均为M的两个木块A、B在水平力F的作用下，一起沿光滑的水平面运动，A与B的接触面光滑，且与水平面的夹角为60°，求使A与B一起运动时的水平力F的范围。例题分析AB﹚60°F分析：当水平推力F很小时，A与B一起作匀加速运动，当F较大时，B对A的弹力竖直向上的分力等于A的重力时，地面对A的支持力为零，此后，物体A将会相对B滑动。显而易见，本题的临界条件就是水平力F为某一值时，恰好使A沿AB面向上滑动，即物体A对地面的压力恰好为零.解：当水平力F为某一值时，恰好使A沿AB面向上滑动，即物体A对地面的压力恰好为零，受力分析如图对整体：①隔离A：②③④联立上式解得：∴水平

6、力F的范围是：0＜F≤﹚60°FGN有一质量M=4kg的小车置于光滑水平桌面上，在小车上放一质量m=6kg的物块，动摩擦因素µ=0.2,现对物块施加F=25N的水平拉力,如图所示，求小车的加速度？（设车与物块之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力且g取10m/s2)则两者保持相对静止的最大加速度为am=fm/M=µmg/M=3m/s2FmM解：当木块与小车之间的摩擦力达最大静摩擦力时，对小车水平方向受力分析如图Mfm例题分析再取整体为研究对象受力如图mM而F=25N

7、题分析小结：存在静摩擦的连接系统，当系统外力大于最大静摩擦力时，物体间不一定有相对滑动。相对滑动与相对静止的临界条件是：静摩擦力达最大值例4、如图所示，光滑水平面上静止放着L=1m，质量为M=3kg的木板（厚度不计），一个质量为m=1kg的小物体放在木板的最右端，m和M之间的动摩擦因数μ＝0.1，今对木板施加一水平向右的拉力F.（）（1）为使小物体不掉下去，F不能超过多少？（2）如果拉力F=10N恒定不变，求小物体所能获得的最大速率？解析：（1）为使小物体不掉下去，必须让小物体和木板相对静止，即两者具有相同的加速度，把小物体和