2、断:若直线和圆相切,则该直线和圆一定有一个公共点.()AC√4.等边三角形ABC的边长为2,则以A为圆心,半径为1.73的圆与直线BC的位置关系是,以A为圆心,以为半径的圆与直线BC相切.相离在⊙O中,经过半径OA的外端点A作直线l⊥OA,则圆心O到直线l的距离是多少?______,直线l和⊙O有什么位置关系?______..OAOA相切l经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.几何应用:∵OA⊥l,∴l是⊙O的切线.已知一个圆和圆上的一点,如何过这个点画出圆的切线?【例1】直线AB经过⊙O上的点C,并
3、且OA=OB,CA=CB,求证:直线AB是⊙O的切线.证明:连结OC∵OA=OB,CA=CB∴△OAB是等腰三角形,OC是底边AB上的中线∴OC⊥AB∴AB是⊙O的切线例题.ABDCO1.如图,AB是⊙O的直径,点D在AB的延长线上,BD=OB,点C在圆上,∠CAB=30°.求证:DC是⊙O的切线.跟踪训练证明:连接OC、BC.由AB为直径可得∠ACB=90°.∠A=30°，可得BC=AB=OB，∠ABC=60°，又BD=OB∴BC=BD，∠BCD=30°∴∠OCB+∠BCD=90°，∴OC⊥CD,∴DC是⊙O的
4、切线.方法引导：当已知直线与圆有公共点,要证明直线与圆相切时,可先连结圆心与公共点,再证明连线垂直于直线,这是证明切线的一种方法.2.AB是⊙O的直径,AE平分∠BAC交⊙O于点E,过点E作⊙O的切线交AC于点D,试判断△AED的形状,并说明理由.【解析】△AED为直角三角形，理由如下连接OE.∵DE是⊙O的切线，∴OE⊥DE，∠OED=90°，即∠OEA+∠AED=90°.又AE平分∠BAC，∴∠OAE=∠EAD.∵OA=OE，∴∠OAE=∠OEA.∴∠AED+∠EAD=90°，∴∠ADE=90°，∴△AED为
5、直角三角形.FE3.在Rt△ABC中,∠B=90°,∠A的平分线交BC于点D,以点D为圆心,DB长为半径作⊙D.试说明AC是⊙D的切线.证明:作DE⊥AC，垂足为E.在Rt△ABC和Rt△AED中，∠B=∠AED=90°∠BAD=∠DAEAD=AD∴△ABD≌△AED.∴DE=BD∴AC是⊙D的切线.1.定义法：和圆有且只有一个公共点的直线是圆的切线.2.数量法(d=r):到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线.3.判定定理：经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.即：若直线与圆的一个公共点已指明，则连接这点
6、和圆心，说明直线垂直于经过这点的半径；若直线与圆的公共点未指明，则过圆心作直线的垂线段，然后说明这条线段的长等于圆的半径．证明直线与圆相切有如下三种途径：归纳1.(重庆·中考）已知⊙O的半径为3cm，圆心O到直线l的距离是4cm，则直线l与⊙O的位置关系是__________.【解析】∵d=4＞r=3,∴直线l与⊙O的位置关系是相离.答案：相离2.(潼南·中考）在矩形ABCD中，AB=6，BC=4，⊙O是以AB为直径的圆，则直线DC与⊙O的位置关系是.【解析】由题意知该圆的半径为3，而直线DC到圆心的距离即直线D
7、C到AB的距离为４，所以相离.答案：相离3.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点E作DE⊥AC于点E．求证：DE是⊙O的切线．DECAOB证明:连接OD，则OD=OB,∠B=∠1.∵AB=AC,∴∠B=∠C,∴∠1=∠C.∴OD∥AC.∴∠ODE=∠DEC.∵DE⊥AC,∴∠DEC=90°，∴∠ODE=90°,即DE⊥OD.∴DE是⊙O的切线.证明:过点O作OE⊥AC于点E,连接OD、OA∵AB=AC∴△ABC是等腰三角形.又∵OB=OC∴AO是∠BAC的角平分线∵AD切⊙O
8、于D∴OD⊥AD又∵OE⊥AC∴OE=OD∴AC与⊙O相切.4.如图所示，AB=AC，OB=OC，AD切⊙O于D.求证：AC与⊙O相切ADBOCE·１.切线和圆只有一个公共点.２.切线和圆心的距离等于半径.３.切线垂直于过切点的半径.４.经过圆心垂直于切线的直线必过切点.５.经过切点垂直于切线的直线必过圆心.切线的性质３、４、５可归纳为：已知直线满足a、过圆心，b、过切点
