七年级数学下册 9.2 多边形的内角和与外角和导学案 （新版）华东师大版.doc

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1、9.2　多边形的内角和与外角和学前温故1．由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形．2．三角形的内角和等于180°，外角和等于360°.3．三角形的一边与另外一边的反向延长线组成的角，叫做三角形的外角．新课早知1．n边形的内角和等于(n－2)·180°.2．四边形的内角和为(　　)．A．90°B．180°C．360°D．720°答案：C3．任意多边形的外角和等于360°.4．一个多边形的内角和等于外角和，那么这个多边形是(　　)．A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形答案：B1．运用多边形的内角和进行计算【例1】已知在五边形ABCDE中，∠

2、A∶∠B∶∠C∶∠D∶∠E＝2∶3∶4∶5∶6，求其内角中最大角和最小角的度数．分析：已知每个内角之间的关系，可以设元，列出它们和的表达式，利用多边形的内角和公式列出方程．解：设五边形的各内角分别为：2x°，3x°，4x°，5x°，6x°，则根据多边形内角和得2x＋3x＋4x＋5x＋6x＝(5－2)×180，解得x＝27.所以6x°＝162°，2x°＝54°.所以最大角为162°，最小角为54°.2．运用多边形的外角和计算【例2】凸n边形的内角中，锐角最多有(　　)．A．1个B．2个C．3个D．4个解析：凸n边形的内角为锐角时，其对应的外角为钝角，所以问锐角最多能

3、有几个，其实也就相当于问n边形的外角中，钝角最多能有几个．因为外角和为360°，所以钝角的个数最多不能超过3个．答案：C点拨：多边形中，内角为锐角同与其相邻的外角为钝角是相互对应的．在处理此类问题时，利用转化的思想，考虑外角较简单．1．一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是(　　)．A．4B．5C．6D．7答案：C2．若一个多边形的内角和小于其外角和，则这个多边形的边数是(　　)．A．3B．4C．5D．6答案：A3．如图，一个四边形的三个外角分别为110°，85°，30°，则∠α的度数为(　　)．A．30°B．45°C．70°D．85°解析：因为∠α的外

4、角为180°－∠α，由“多边形的外角和等于360°”知：(180°－∠α)＋110°＋85°＋30°＝360°，解得∠α＝45°.答案：B4．如果正多边形的一个外角为72°，那么它的边数是(　　)．A．3B．4C．5D．6解析：(方法1)因为多边形的外角和为360°，而一个外角为72°，所以它的边数为360°÷72°＝5；(方法2)因为正多边形的一个外角为72°，可以得出与它相邻的内角为180°－72°＝108°，因为多边形的内角和为(n－2)·180°，可得180·(n－2)＝108n，解这个方程得n＝5.显然，用“多边形的外角和等于360°”解答较简单．答案：

5、C5．当多边形的边数增加1时，它的内角和______，它的外角和______．答案：增加180°　不变6．正六边形每个内角的度数为__________．解析：因为多边形的外角和为360°，所以正六边形每个外角的度数为＝60°，所以每个内角的度数为180°－60°＝120°；此题也可利用多边形的内角和来解，每个内角度数为＝＝120°.答案：120°7．一个多边形的内角和是外角和的4倍，求这个多边形的边数和所有对角线的条数．解：设多边形的边数为n，根据题意，得(n－2)·180°＝360°×4，解得n＝10.所以这个多边形的边数为10.对角线共有＝35(条)．