【江苏高考】2020版数学理科考前三个月抢分必做 锁定70分专项练2 含解析.docx

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1、“锁定70分”专项练21．(2016·课标全国丙改编)设集合A＝{0,2,4,6,8,10}，B＝{4,8}，则∁AB等于________．答案　{0,2,6,10}2．若复数z满足zi＝1＋2i，则z的共轭复数是________．答案　2＋i解析　∵zi＝1＋2i，∴z＝＝2－i，∴＝2＋i.3．(2016·北京改编)设a，b是向量，则“

2、a

3、＝

4、b

5、”是“

6、a＋b

7、＝

8、a－b

9、”的______________条件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”)答案　既不充分也不必要解析　若

10、a

11、＝

12、b

13、成立，则以a，b为邻边构成的四边

14、形为菱形，a＋b，a－b表示该菱形的对角线，而菱形的对角线不一定相等，所以

15、a＋b

16、＝

17、a－b

18、不一定成立；反之，若

19、a＋b

20、＝

21、a－b

22、成立，则以a，b为邻边构成的四边形为矩形，而矩形的邻边不一定相等，所以

23、a

24、＝

25、b

26、不一定成立，所以“

27、a

28、＝

29、b

30、”是“

31、a＋b

32、＝

33、a－b

34、”的既不充分也不必要条件．4．已知函数f(x)＝sin(2x＋φ)，其中0<φ<2π，若f(x)≤

35、f()

36、对x∈R恒成立，且f()>f(π)，则φ＝________.答案　解析　若f(x)≤

37、f()

38、对x∈R恒成立，所以f(x)max＝

39、f()

40、＝

41、sin(2×＋φ)

42、＝

43、si

44、n(＋φ)

45、，即＋φ＝kπ＋，k∈Z，又0<φ<2π，所以φ＝或φ＝，当φ＝时，f()＝sin(π＋)＝－sin＝－，f(π)＝sin(2π＋)＝sin＝，f()＜f(π)，不合题意，当φ＝时，f()＝sin(π＋)＝－sin＝，f(π)＝sin(2π＋)＝sin＝－，f()＞f(π)，符合题意，所以φ＝.5．(2016·课标全国丙改编)在△ABC中，B＝，BC边上的高等于BC，则sinA＝________.答案　解析　设BC边上的高AD交BC于点D，由题意B＝，BD＝BC，DC＝BC，tan∠BAD＝1，tan∠CAD＝2，tanA＝＝－3，所以sinA

46、＝.6．已知{an}为等比数列，a1>0，a4＋a7＝2，a5a6＝－8，则a1＋a4＋a7＋a10＝________.答案　－5解析　由等比数列性质可得a5a6＝a4a7＝－8，又a4＋a7＝2，解之得a4＝－2或a7＝4或a7＝－2，a4＝4，因为a7＝a1q6>0，所以a4＝－2，a7＝4，a7＝a4q3＝－2q3＝4，所以q3＝－2，所以a1＝＝1，a10＝a7q3＝－8，所以a1＋a4＋a7＋a10＝－5.7．设随机变量X～B(n,p)，且E(X)＝6，V(X)＝3，则P(X＝1)＝________.答案　解析　根据二项分布的均值和方差公式，有解

47、得n＝12，p＝，所以P(X＝1)＝C()12＝.8．观察下列的图形中小正方形的个数，则第6个图和第n个图中小正方形的个数分别为________．答案　28，解析　观察所给图形的小正方形，可得an－an－1＝n＋1(n≥2，n∈N)，即a2－a1＝3，a3－a2＝4，…，an－an－1＝n＋1，这n－1个式子相加得到an－a1＝＝，a1＝3，解得an＝＋3＝＝，验证n＝1成立，当n＝6时，an＝28.9．定义在R上的函数f(x)的导函数为f′(x)，已知f(x＋1)是偶函数，(x－1)f′(x)<0，若x12，则f(x1)与f(x2)的

48、大小关系为________．答案　f(x1)>f(x2)解析　因为f(x＋1)是偶函数，所以f(－x＋1)＝f(x＋1)，则f(x)的图象关于x＝1对称，由(x－1)f′(x)＜0得，x＞1时，f′(x)＜0，f(x)单调递减；x＜1时，f′(x)＞0，f(x)单调递增．若x1≤1，由x1＋x2>2，得x2>2－x1≥1，所以f(x1)＝f(2－x1)>f(x2)；若x1>1，则1f(x2)．综上知f(x1)>f(x2)．10．如图是一个算法的程序框图，最后输出的S＝________.答案　25解析　因为a＝1时，P＝9＞0，

49、则S＝9，此时a＝2，P＝16>9，继续可得S＝16，将a＝3代入得P＝21>16，则得S＝21，将a＝4代入得P＝24>21，则S＝24，将a＝5代入得P＝25>24，得S＝25，将a＝6代入得P＝24<25，此时输出S＝25.11．若若z＝x＋2y的最大值为3，则a的值是________．答案　1解析　画出可行域如图所示，A(a，a)为最优解，故z＝3a＝3，a＝1.12．如图，已知△ABC的边BC的垂直平分线交AC于点P，交BC于点Q.若

50、

51、＝3，

52、

53、＝5，则(＋)·(－)的值为________．答案　－16解析　(＋)·(－)＝(＋2)·(－)＝·

54、(－)＋2·(－)＝·＋2·(－)＝2·(－)＝(＋)·(－)＝2