【北师大版】2020版同步优化探究文数练习 第七章 第四节　垂直关系含解析.doc

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1、课时作业A组——基础对点练1.如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，P为△ABC所在平面外一点，PA⊥平面ABC，则四面体PABC中共有直角三角形个数为(　　)A．4　　　　　　　　B．3C．2D．1解析：由PA⊥平面ABC可得△PAC，△PAB是直角三角形，且PA⊥BC.又∠ABC＝90°，即AB⊥BC，所以△ABC是直角三角形，且BC⊥平面PAB，又PB平面PAB，所以BC⊥PB，即△PBC为直角三角形，故四面体PABC中共有4个直角三角形．答案：A2．(2017·兰州诊断考试)设α，β，

2、γ为不同的平面，m，n为不同的直线，则m⊥β的一个充分条件是(　　)A．α⊥β，α∩β＝n，m⊥nB．α∩γ＝m，α⊥γ，β⊥γC．α⊥β，β⊥γ，m⊥αD．n⊥α，n⊥β，m⊥α解析：A不对，m可能在平面β内，也可能与β平行；B，C不对，满足条件的m和β可能相交，也可能平行；D对，由n⊥α，n⊥β可知α∥β，结合m⊥α知m⊥β，故选D.答案：D3．(2018·长沙市模拟)平面α过正方体ABCDA1B1C1D1的面对角线AB1，且平面α⊥平面C1BD，平面α∩平面ADD1A1＝AS，则∠A1AS的正切值

3、为(　　)A.B.C.D.解析：连接AC，A1C，正方体ABCDA1B1C1D1中，BD⊥AC，BD⊥AA1，∵AC∩AA1＝A，∴BD⊥平面AA1C，∴A1C⊥BD，同理，得A1C⊥BC1，∵BD∩BC1＝B，∴A1C⊥平面C1BD，如图，以AA1为侧棱补作一个正方体AEFGA1PQR，使得侧面AGRA1与平面ADD1A1共面，连接AQ，则AQ∥CA1，连接QB1，交A1R于S，则平面AQB1就是平面α，∵AQ∥CA1，∴AQ⊥平面C1BD，∵AQ平面α，∴平面α⊥平面C1BD，∴tan∠A1AS＝

4、＝.故选D.答案：D4.如图，O是正方体ABCDA1B1C1D1的底面ABCD的中心，则下列直线中与B1O垂直的是(　　)A．A1DB．AA1C．A1D1D．A1C1解析：连接B1D1(图略)，则A1C1⊥B1D1，根据正方体特征可得BB1⊥A1C1，故A1C1⊥平面BB1D1D，B1O平面BB1D1D，所以B1O⊥A1C1.答案：D5.如图，在三棱锥DABC中，若AB＝CB，AD＝CD，E是AC的中点，则下列命题中正确的有________(写出全部正确命题的序号)．①平面ABC⊥平面ABD；②平

5、面ABD⊥平面BCD；③平面ABC⊥平面BDE，且平面ACD⊥平面BDE；④平面ABC⊥平面ACD，且平面ACD⊥平面BDE.解析：由AB＝CB，AD＝CD知AC⊥DE，AC⊥BE，从而AC⊥平面BDE，所以平面ABC⊥平面BDE，且平面ACD⊥平面BDE，故③正确．答案：③6.如图，PA⊥⊙O所在平面，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，AE⊥PC，AF⊥PB，给出下列结论：①AE⊥BC；②EF⊥PB；③AF⊥BC；④AE⊥平面PBC，其中正确的结论有________．解析：①AE平面PAC，BC⊥A

6、C，BC⊥PA⇒AE⊥BC，故①正确；②AE⊥PC，AE⊥BC，PB平面PBC⇒AE⊥PB，EF平面AEF⇒EF⊥PB，故②正确；③AF⊥PB，若AF⊥BC⇒AF⊥平面PBC，则AF∥AE与已知矛盾，故③错误；由①可知④正确．答案：①②④7.如图所示，在四棱锥PABCD中，PA⊥底面ABCD，且底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满足________时，平面MBD⊥平面PCD.(只要填写一个你认为是正确的条件即可)解析：如图，连接AC，BD，则AC⊥BD，∵PA⊥底面ABCD，∴PA⊥BD.

7、又PA∩AC＝A，∴BD⊥平面PAC，∴BD⊥PC，∴当DM⊥PC(或BM⊥PC)时，即有PC⊥平面MBD.而PC平面PCD，∴平面MBD⊥平面PCD.答案：DM⊥PC(或BM⊥PC等)8.如图，四棱锥PABCD中，AP⊥平面PCD，AD∥BC，AB＝BC＝AD，E，F分别为线段AD，PC的中点．求证：(1)AP∥平面BEF；(2)BE⊥平面PAC.证明：(1)设AC∩BE＝O，连接OF，EC，如图所示．由于E为AD的中点，AB＝BC＝AD，AD∥BC，所以AE∥BC，AE＝AB＝BC，因此四边形A

8、BCE为菱形，所以O为AC的中点．又F为PC的中点，因此在△PAC中，可得AP∥OF.又OF平面BEF，AP⃘平面BEF.所以AP∥平面BEF.(2)由题意知ED∥BC，ED＝BC.所以四边形BCDE为平行四边形，因此BE∥CD.又AP⊥平面PCD，所以AP⊥CD，因此AP⊥BE.因为四边形ABCE为菱形，所以BE⊥AC.又AP∩AC＝A，AP，AC平面PAC，所以BE⊥平面PAC.9．(2017·唐山统考)已知四棱锥PABCD的底面