【北师大版】2020版同步优化探究文数练习 第八章 第四节　直线与圆、圆与圆的位置关系含解析.doc

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1、课时作业A组——基础对点练1．圆心为(4,0)且与直线x－y＝0相切的圆的方程为(　　)A．(x－4)2＋y2＝1　　B．(x－4)2＋y2＝12C．(x－4)2＋y2＝6D．(x＋4)2＋y2＝9解析：由题意，知圆的半径为圆心到直线x－y＝0的距离，即r＝＝2，结合圆心坐标可知，圆的方程为(x－4)2＋y2＝12，故选B.答案：B2．(2018·石家庄质检)若a，b是正数，直线2ax＋by－2＝0被圆x2＋y2＝4截得的弦长为2，则t＝a取得最大值时a的值为(　　)A.B.C.D.解析：因为圆心到直线的距离d＝，则直线被圆截得的弦长L＝2＝2

2、＝2，所以4a2＋b2＝4.t＝a＝·(2a)≤··[(2a)2＋()2]＝[8a2＋1＋2(4－4a2)]＝，当且仅当时等号成立，此时a＝，故选D.答案：D3．(2018·惠州模拟)已知圆O：x2＋y2＝4上到直线l：x＋y＝a的距离等于1的点恰有3个，则实数a的值为(　　)A．2B.C．－或D．－2或2解析：因为圆上到直线l的距离等于1的点恰好有3个，所以圆心到直线l的距离d＝1，即d＝＝1，解得a＝±.故选C.答案：C4．在平面直角坐标系xOy中，直线x＋2y－3＝0被圆(x－2)2＋(y＋1)2＝4截得的弦长为________．解析：已

3、知圆的圆心为(2，－1)，半径r＝2.圆心到直线的距离d＝＝，所以弦长为2＝2＝.答案：5．已知m>0，n>0，若直线(m＋1)x＋(n＋1)y－2＝0与圆(x－1)2＋(y－1)2＝1相切，则m＋n的取值范围是________．解析：因为m>0，n>0，直线(m＋1)x＋(n＋1)y－2＝0与圆(x－1)2＋(y－1)2＝1相切，所以圆心C(1,1)到直线的距离d＝＝1，即

4、m＋n

5、＝，两边平方并整理得，m＋n＋1＝mn≤()2，即(m＋n)2－4(m＋n)－4≥0，解得m＋n≥2＋2，所以m＋n的取值范围为[2＋2，＋∞)．答案：[2＋2，

6、＋∞)6．两圆x2＋y2＋2ax＋a2－4＝0和x2＋y2－4by－1＋4b2＝0恰有三条公切线，若a∈R，b∈R且ab≠0，则＋的最小值为________．解析：两圆x2＋y2＋2ax＋a2－4＝0和x2＋y2－4by－1＋4b2＝0配方得，(x＋a)2＋y2＝4，x2＋(y－2b)2＝1，依题意得两圆相外切，故＝1＋2＝3，即a2＋4b2＝9，＋＝(＋)(＋)＝＋＋＋≥＋2＝1，当且仅当＝，即a2＝2b2时等号成立，故＋的最小值为1.答案：17．已知矩形ABCD的对角线交于点P(2,0)，边AB所在的直线方程为x＋y－2＝0，点(－1,1)

7、在边AD所在的直线上．(1)求矩形ABCD的外接圆方程；(2)已知直线l：(1－2k)x＋(1＋k)y－5＋4k＝0(k∈R)，求证：直线l与矩形ABCD的外接圆相交，并求最短弦长．解析：(1)依题意得AB⊥AD，∵kAB＝－1，∴kAD＝1，∴直线AD的方程为y－1＝x＋1，即y＝x＋2.解得即A(0,2)．矩形ABCD的外接圆是以P(2,0)为圆心，

8、AP

9、＝2为半径的圆，方程为(x－2)2＋y2＝8.(2)直线l的方程可整理为(x＋y－5)＋k(y－2x＋4)＝0，k∈R，∴解得∴直线l过定点M(3,2)．又∵点M(3,2)在圆内，∴直线

10、l与圆相交．∵圆心P与定点M的距离d＝，最短弦长为2＝2.8．已知圆C1：x2＋y2－2mx＋4y＋m2－5＝0，圆C2：x2＋y2＋2x－2my＋m2－3＝0，m为何值时，(1)圆C1与圆C2外切；(2)圆C1与圆C2内含．解析：对于圆C1与圆C2的方程，经配方后得C1：(x－m)2＋(y＋2)2＝9；C2：(x＋1)2＋(y－m)2＝4.(1)如果圆C1与圆C2外切，则有＝3＋2，(m＋1)2＋(－2－m)2＝25，m2＋3m－10＝0，解得m＝－5或m＝2.所以当m＝－5或m＝2时，圆C1与圆C2外切．(2)如果圆C1与圆C2内含，则有<

11、3－2.(m＋1)2＋(－2－m)2<1，m2＋3m＋2<0，解得－2

12、a＋1

13、≤2，解得－3≤a≤1.答案：C2．已知⊙M的圆心在抛物线x2＝4y上，且⊙M与y轴及抛物线的准线都相切，

14、则⊙M的方程是(　　)A．x2＋y2±4x－2y＋1＝0B．x2＋y2±4x－2y－1＝0C．x2＋y2±4x－2y＋4＝0D．x2＋y2±4x－2y