【高考调研】2020版大一轮复习新课标数学理理科题组训练 第七章不等式及推理与证明题组37含解析.doc

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1、题组层级快练(三十七)1．分析法又称执果索因法，若用分析法证明：“设a>b>c，且a＋b＋c＝0，求证：0　　　　　　　B．a－c>0C．(a－b)(a－c)>0D．(a－b)(a－c)<0答案　C解析　0⇔(a－c)(2a＋c)>0⇔(a－c)(a－b)>0.2．若实数a，b满足a＋b<0，则(　　)A．a，b都小于0B．a

2、，b都大于0C．a，b中至少有一个大于0D．a，b中至少有一个小于0答案　D解析　假设a，b都不小于0，即a≥0，b≥0，则a＋b≥0，这与a＋b<0相矛盾，因此假设错误，即a，b中至少有一个小于0.3．若P＝＋，Q＝＋(a≥0)，则P，Q的大小关系是(　　)A．P>QB．P＝QC．P

3、2，∴P0，b>0，如果不等式＋≥恒成立，那么m的最大值等于(　　)A．10B．9C．8D．7答案　B解析　∵a>0，b>0，∴2a＋b>0.∴不等式可化为m≤(＋)(2a＋b)＝5＋2(＋)．∵5＋2(＋)≥5＋4＝9，即其最小值为9，∴m≤9

4、，即m的最大值等于9.6．已知命题：“在等差数列{an}中，若4a2＋a10＋a(　)＝24，则S11为定值”为真命题，由于印刷问题，括号处的数模糊不清，可推得括号内的数为________．答案　18解析　S11＝＝11a6，由S11为定值，可知a6＝a1＋5d为定值．设4a2＋a10＋an＝24，整理得a1＋d＝4，可知n＝18.7．(2016·江苏盐城一模)已知x1，x2，x3为正实数，若x1＋x2＋x3＝1，求证：＋＋≥1.答案　略解析　∵＋x1＋＋x2＋＋x3≥2＋2＋2＝2(x1＋x2＋x3)＝

5、2，∴＋＋≥1.8．(1)设x是正实数，求证：(x＋1)(x2＋1)(x3＋1)≥8x3.(2)若x∈R，不等式(x＋1)(x2＋1)(x3＋1)≥8x3是否仍然成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请举出一个使它不成立的x的值．答案　(1)略　(2)成立，证明略解析　(1)证明：x是正实数，由均值不等式，得x＋1≥2，x2＋1≥2x，x3＋1≥2.故(x＋1)(x2＋1)(x3＋1)≥2·2x·2＝8x3(当且仅当x＝1时等号成立)．(2)解：若x∈R，不等式(x＋1)(x2＋1)(x3＋1)≥8x3

6、仍然成立．由(1)知，当x>0时，不等式成立；当x≤0时，8x3≤0，而(x＋1)(x2＋1)(x3＋1)＝(x＋1)2(x2＋1)(x2－x＋1)＝(x＋1)2(x2＋1)[(x－)2＋]≥0，此时不等式仍然成立．9．已知函数f(x)＝ax＋(a>1)，(1)证明：函数f(x)在(－1，＋∞)上为增函数；(2)用反证法证明f(x)＝0没有负实数根．答案　(1)略　(2)略解析　(1)任取x1，x2∈(－1，＋∞)，不妨设x10，ax2－x1>1，且ax1>0，所以ax2－ax1＝a

7、x1(ax2－x1－1)>0.又因为x1＋1>0，x2＋1>0，所以－＝＝>0.于是f(x2)－f(x1)＝ax2－ax1＋－>0.故函数f(x)在(－1，＋∞)上为增函数．(2)设存在x0<0(x0≠－1)，满足f(x0)＝0，则ax0＝－.又0

8、答案　q＝1时，不成等差数列；q＝－时，成等差数列　证明略解析　设等比数列{an}的首项为a1，公比为q(a1≠0，q≠0)，若am，am＋2，am＋1成等差数列，则2am＋2＝am＋am＋1.∴2a1qm＋1＝a1qm－1＋a1qm.∵a1≠0，q≠0，∴2q2－q－1＝0.解得q＝1或q＝－.当q＝1时，∵Sm＝ma1，Sm＋1＝(m＋1)a1，Sm＋2＝(m＋2)a1，∴2Sm＋2≠Sm＋Sm＋1.∴当q＝1时，Sm，S