【人教版】2020届新课标高考文科数学总复习创新导学专项演练 第三章 导数及其应用 3.3 含解析.doc

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1、3-3A组　专项基础训练(时间：45分钟)1．(2015·安徽)函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d的图象如图所示，则下列结论成立的是(　　)A．a>0，b<0，c>0，d>0　　　B．a>0，b<0，c<0，d>0C．a<0，b<0，c>0，d>0D．a>0，b>0，c>0，d<0【解析】根据函数的图象可知，该函数先增再减，再增，且极值点都大于0，函数图象与y轴的交点在y轴的正半轴上．方法一：由图象知f(0)＝d>0.因为f′(x)＝3ax2＋2bx＋c＝0有两个不相等的正实根，所以a>0，－＝－>0，所以b<0.又f′(0)＝c>0，所以a>

2、0，b<0，c>0，d>0.方法二：由图象知f(0)＝d>0，首先排除选项D；f′(x)＝3ax2＋2bx＋c＝3a(x－x1)(x－x2)＝3ax2－3a(x1＋x2)x＋3ax1x2，令x10，所以a>0，排除C；又c＝3ax1x2>0，2b＝－3a(x1＋x2)<0，所以c>0，b<0，故选A.【答案】A2．(2014·课标全国Ⅱ)若函数f(x)＝kx－lnx在区间(1，＋∞)单调递增，则k的取值范围是(　　)A．(－∞，－2]　　　　　　　B．(－∞，－1]C．2，＋∞)D．1，＋∞)【解析】由

3、于f′(x)＝k－，f(x)＝kx－lnx在区间(1，＋∞)单调递增⇔f′(x)＝k－≥0在(1，＋∞)上恒成立．由于k≥，而0<<1，所以k≥1.即k的取值范围为1，＋∞)．【答案】D3．已知函数f(x)＝x3＋ax2＋(a＋6)x＋1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是(　　)A．(－1，2)B．(－∞，－3)∪(6，＋∞)C．(－3，6)D．(－∞，－1)∪(2，＋∞)【解析】∵f′(x)＝3x2＋2ax＋(a＋6)，由已知可得f′(x)＝0有两个不相等的实根．∴Δ＝4a2－4×3(a＋6)>0，即a2－3a－18>0.∴a>6或a<－3.

4、【答案】B4．若函数f(x)＝(a>0)在1，＋∞)上的最大值为，则a的值为(　　)A.B.C.＋1D.－1【解析】f′(x)＝＝，若a>1，当x>时，f′(x)<0，f(x)单调递减，当10，f(x)单调递增，当x＝时，令f(x)＝＝，＝<1，不合题意．若0

5、(　　)A．5B.C．3D.【解析】∵h7(x0)≥ht(x0)对任意的正数t都成立，∴h7(x0)≥ht(x0)max.记g(t)＝ht(x0)＝3tx0－2t，则g′(t)＝3x0－3t，令g′(t)＝0，得t＝x，易得ht(x0)max＝g(x)＝x，∴21x0－14≥x，将选项代入检验可知选D.【答案】D6．已知y＝f(x)是奇函数，当x∈(0，2)时，f(x)＝lnx－ax，当x∈(－2，0)时，f(x)的最小值为1，则a＝________．【解析】∵f(x)是奇函数，且当x∈(－2，0)时，f(x)的最小值为1，∴f(x)在(0，2)上

6、的最大值为－1.当x∈(0，2)时，f′(x)＝－a，令f′(x)＝0得x＝，又a>，∴0<<2.当x<时，f′(x)>0，f(x)在上单调递增；当x>时，f′(x)<0，f(x)在上单调递减，∴f(x)max＝f＝ln－a·＝－1，解得a＝1.【答案】17．已知函数y＝x3－3x＋c的图象与x轴恰有两个公共点，则c＝________．【解析】设f(x)＝x3－3x＋c，对f(x)求导可得，f′(x)＝3x2－3，令f′(x)＝0，可得x＝±1，易知f(x)在(－∞，－1)，(1，＋∞)上单调递增，在(－1，1)上单调递减．由题意知，f(1)＝0或

7、f(－1)＝0，若f(1)＝1－3＋c＝0，可得c＝2；若f(－1)＝－1＋3＋c＝0，可得c＝－2.【答案】－2或28．设函数f(x)＝kx3－3x＋1(x∈R)，若对于任意x∈－1，1]，都有f(x)≥0成立，则实数k的值为________．【解析】若x＝0，则不论k取何值，f(x)≥0都成立；当x>0，即x∈(0，1]时，f(x)＝kx3－3x＋1≥0可化为k≥－.设g(x)＝－，则g′(x)＝，所以g(x)在区间上单调递增，在区间上单调递减，因此g(x)max＝g＝4，从而k≥4；当x<0即x∈－1，0)时，f(x)＝kx3－3x＋1≥0可

8、化为k≤－，g(x)＝－在区间－1，0)上单调递增，因此g(x)min＝g(－1)＝4，从而k≤4，综上k＝4.【答案】4