【师说】2017高考数学理科）二轮专题复习检测 第二篇 专题满分突破 专题三　三角函数及解三角形：课时巩固过关练九 含解析.doc

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1、课时巩固过关练(九)　三角恒等变换与解三角形　　　　　　　　　　　一、选择题1．(2016·甘肃临夏期中)已知sinα＝＋cosα，且α∈，则的值为(　　)A.B．－C.D．－解析：∵sinα＝＋cosα，∴sinα－cosa＝.两边平方可得：1－2sinαcosα＝，∴2sinαcosα＝，∴1＋2sinαcosα＝，∴(sinα＋cosα)2＝.∵α∈，∴sinα＋cosα＝.∴＝＝－(sinα＋cosα)＝－.答案：B2．在△ABC中，A，B，C为三个内角，f(B)＝4cosB·sin2＋cos2B－2cosB，若f(B)

2、＝2，则角B为(　　)A.B.C.D.解析：由已知f(B)＝4cosB·＋cos2B－2cosB＝2cosB(1＋sinB)＋cos2B－2cosB＝2cosBsinB＋cos2B＝sin2B＋cos2B＝2sin，∵f(B)＝2，∴sin＝1.又<2B＋<π，∴2B＋＝，∴B＝.答案：A3．(2016·山东烟台一调)如果将直角三角形三边增加同样的长度，则新三角形的形状为(　　)A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．由增加的长度决定解析：设直角三角形三边分别为a，b，c，其中c为斜边，增加的长度为d，由已知a2＋b2＝c

3、2，在新三角形中，由余弦定理可得cosC＝＝>0.又边长c＋d为最长边，故角C最大且为锐角，∴新三角形为锐角三角形．答案：A4．在锐角△ABC中，角A，B所对的边长分别为a，b.若2asinB＝b，则角A等于(　　)A.B.C.D.解析：由2asinB＝b及正弦定理可得2sinAsinB＝sinB，即sinA＝，结合0

4、sinBcosC＋sinCcosB＝sinAsinA，即sin(B＋C)＝sin2A，即sinA＝1，∴A＝，故选A.答案：A6．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知a≠b，c＝，sinA＝，cos2A－cos2B＝sinAcosA－sinBcosB，则△ABC的面积为(　　)A.B.C.D.解析：由题意得，－＝sin2A－sin2B，即sin2A－cos2A＝sin2B－cos2B，sin＝sin，由a≠b得A≠B，又A＋B∈(0，π)，∴2A－＋2B－＝π，即A＋B＝，∴C＝.由c＝，sinA＝，＝得a

5、＝，由a8B．ac(a＋b)>16C．6≤abc≤12D．12≤abc≤24解析：由题设得sin2A＋sin(π－2B)＝sin(2C－π)＋⇒sin2A＋sin2B＋sin2C＝⇒

6、sin2π－(2B＋2C)]＋sin2B＋sin2C＝⇒sin2B＋sin2C－sin(2B＋2C)＝⇒sin2B(1－cos2C)＋sin2C(1－cos2B)＝⇒4sinBsinC(sinBcosC＋cosBsinC)＝⇒sinAsinBsinC＝.由三角形面积公式S＝absinC及正弦定理得S＝×4R2sinAsinBsinC，∴R2＝4S，又1≤S≤2，∴4≤R2≤8，∴bc(b＋c)＝abc×＝8R3sinAsinBsinC×>R3恒成立，∴bc(b＋c)>8.故选A.答案：A二、填空题8．(2016·江西吉安期中)在

7、△ABC中，D为BC边上一点，若△ABD是等边三角形，且AC＝4，则△ADC的面积的最大值为__________．解析：在△ACD中，cos∠ADC＝＝＝－，整理得AD2＋CD2＝48－AD·DC≥2AD·DC，∴AD·DC≤16，当AD＝CD时等号成立，∴△ADC的面积S＝AD·DC·sin∠ADC＝AD·DC≤4，故答案为4.答案：49．(2015·北京高考)在△ABC中，a＝4，b＝5，c＝6，则＝__________.解析：＝＝·＝×＝1.答案：110．在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，已知bcosC

8、＋ccosB＝2b，则＝__________.解析：∵bcosC＋ccosB＝2b，由边角互化得sinBcosC＋sinCcosB＝2sinB，即sin(B＋C)＝2sinB，即sinA＝2sinB，∴a＝2b⇒＝2.答案：2三、解答题11．(2016·江西高安