2014年西北工业大学数学建模B题一等奖论文设计——食品价格变动分析报告.doc

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1、装订线“工大杯”第十五届西北工业大学数学建模竞赛暨全国大学生数学建模竞赛选拔赛题目B题密封号2014年5月4日剪切线密封号2014年5月4日学院第队队员1队员2队员3班级装订线摘要本文对全国50个城市主要食品平均价格变动情况的问题进行了建模、求解和相关分析。针对问题一，将50个城市作为我国的代表，同时将主要食品进行分类，分析各类食品的波动特点以体现我国食品价格波动的特点。第一步分析附录中的数据，并对数据进行处理，运用两种分类方法将食品合理分类：依据传统食品分类法分为八大类和将价格方差处于同一围的食品分为价格平稳型，价

2、格温和波动型，价格迅速波动型和价格剧烈波动型四类。第二步根据食品分类结果，通过制作价格波动图及查找资料分析各类食品价格的波动特征，从而体现我国食品价格波动的特点。针对问题二，我们利用各个食品价格变动折线图，在四大类食品中选出具有代表性的食品进行进一步的研究。首先我们根据问题一的折线图大致推测和实际数据大致吻合的函数类型，应用SPSS软件和MATLAB软件，对相应数据进行线性，二次，三次，对数等多种模型的拟合。然后利用负相关系数值、方程显著性检验F对函数曲线和实际数据的吻合度进行检验。如果模型的拟合效果较好，就运用拟合

3、函数进行2014年5月份的走势预测，并利用前期数据计算预测值与实际值的相对误差，都处于合理围，说明预测有效。针对问题三，我们通过所给数据及查找的数据，利用主成分分析法，分析得出27种食品种类中的主成分依次为第19、21、23、25、1、2、3、26、27种食品。故得到可以通过检测较少食品种类，就能相对精确地预测CPI数值。经过对地域特点的考察，选取和两地，通过查找相关CPI和食品价格数据，运用主成分分析法，得出对CPI影响大的几类食品，然后通过matlab算法实现，再由所得数据和图表的分析比较得到，不同地区应选取不同

4、的食品种类进行检测。关键词：分类，曲线拟合，线性回归，主成分分析法，SPSS一基本假设针对本问题，可做以下合理假设：（1）数据真实可靠。（2）由于不可预料的大型地质灾害，如地震、洪涝灾害、旱灾等，可能引起全国食品零售价格的波动，所以本论文所有模型所用的数据都基于不发生大型地质灾害的假设之上。本论文中对2014年5月的食品价格走势做出的预测，也是基于这个月份没有大型地质灾害的假设之上。（3）不考虑国际粮价对国的影响。二名词解释与符号说明设2013年11月1-10日为1；2013年11月11-20日为2；2013年11月

5、21-30日为3，依次类推下去。名词符号含义单位根据所给表格中的食品种类排序第i种食品在第j时间点的价格元第i种食品的价格方差E累计贡献率三问题一3.1问题分析问题一的要求为根据附录及相关统计的数据来分析我国食品价格波动的特点。我国食品价格波动特点需要典型的食品价格数据来进行分析得到。故可将50个城市作为我国的代表，同时将主要食品进行分类，分析各类食品的波动特点以解决问题一，则分为两个步骤：第一步是要分析附录中的数据，并对数据进行处理，将食品合理分类；第二步是根据食品分类结果以及查找资料确定各类食品价格的波动特征，从

6、而体现我国食品价格波动的特点，并为下一步预测做准备。3.1.1数据的分析附录提供了从2014年1月1日到2014年4月10日的50个城市主要食品平均价格变动情况的数据。从中国国家统计局官网（.stats.gov.cn/）上，我们又收集到了从2013年11月1日到2013年12月30日的数据，但这之前的数据官网上并没有给出。所以本问题中在做数据处理时，都是指把从2013年11月1日到2014年4月10日的数据进行处理。由于每种食品的价格不是在一个价格区间，比如有的食品价格在2~3元之间波动，而有的食品价格在60~70元

7、之间波动，在观察它们的价格走势时会由于数量级的不同而导致趋势的不同。为了消除量纲和量级对趋势的影响，需要对数据进行归一化。3.1.2分类标准的分析首先，我们考虑传统食品分类法，即以食品本身的属性进行分类。同一类的食品，应该会呈现相似的价格波动趋势。其次，由于本题主要考虑价格的波动特点，我们采取价格方差这一指标进行分类，而这种整体偏离的属性可以通过价格方差来衡量，因此我们有考虑采用价格方差这一指标进行分类。这两种分类方法从不同的角度出发，避免分析每一种食品的价格波动特点，同时又能体现总体的特点，解决问题一题目中分析我国

8、食品价格波动趋势的问题。3.2两种分类方法3.2.1第一种分类方法，依据传统食品分类方法，可将食品分为8类：第一类：大米类（粳米）；第二类：面粉类（富强粉、标准粉）；第三类：豆制品（豆腐）；第四类：食用油（花生油、大豆油、菜籽油）；第五类：肉蛋类（猪肉、牛肉、羊肉、鸡、鸭、鸡蛋）；第六类：鱼类（活鲤鱼、活草鱼、带鱼）；第七类：蔬菜类（大白菜、油