数学建模_食品价格分析论文正稿.doc

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1、.word格式,摘要本文主要运用谱系聚类分析、灰色预测、主成分分析的思想。运用SPSS软件进行谱系聚类和主成分分析，MATLAB软件计算相关矩阵，建立了聚类分析模型、GM（1,1）模型和主成分分析模型，分别讨论了2016年1月-5月50个城市主要食品价格的分类和价格变动的差异、预测2016年6月各类食品价格以及通过监测尽量少的食品种类预测计算居民消费者价格指数变动。针对问题一，首先对涉及的主要食品进行分类，将数据进行处理，然后利用谱系聚类分析模型，结合系统聚类，采用SPSS软件将27种食品分为4类，利用EXCEL

2、分别作出四大类食品的价格随时间变化的折线图，分析食品价格波动的特点。针对问题二，基于问题一中的食品分类，分别以每类的食品价格为序列建立灰色预测模型。先进行数据的检验与处理，对原始数据进行一次累加，使数据有较强的规律性，进而建立灰微分方程，再利用MATLAB软件求解模型。并依次进行残差检验及后验查检验，均有C<0.35，预测精度较好。最后通过函数预测2016年6月价格走势。针对问题三，我们通过所给数据及查找的数据，利用主成分分析法，分析得出27种食品种类中的主成分分别为芹菜，带鱼，鸡（白条鸡），鸭，大白菜。故得到可

3、以通过检测少量食品种类，就能相对精确地预测CPI数值。经过对地域特点的考察，选取上海和沈阳两地，通过查找相关CPI和食品价格数据，用spss软件运用主成分分析法，得出对CPI影响大的几类食品，然后通过matlab算法算出权重，再由所得数据和图表的分析比较得到，不同地区应选取不同的食品种类进行检测。关键词：谱系聚类法，灰色预测，主成分分析，SPSS软件，MATLAB软件。,专业.专注..word格式,一、问题重述食品价格是居民消费价格指数的重要组成部分，食品价格波动直接影响居民生活成本和农民收入，是关系国计民生的重

4、要战略问题。2000年以来，我国城镇居民家庭食品消费支出占总支出的比重一直维持在36%以上。在收入增长缓慢的情况下，食品价格上涨将使人民群众明显感到生活成本增加，特别是食品价格上涨将降低低收入群体的生活质量。居民消费者价格指数（CPI），是根据与居民生活有关的产品及劳务价格统计出来的物价变动指标，通常作为观察通货膨胀水平的重要指标。根据附件上的信息，并查找上海和沈阳的相关资料，建立数学模型解决以下问题：（1）根据附件以及相关统计网站的数据，分析我国食品价格波动的特点。（2）对2016年6月份食品价格走势进行预测。

5、（3）目前统计部门需要监测大量食品价格变动情况以计算居民消费者价格指数变动情况，能否仅仅通过监测尽量少的食品种类价格即能相对准确地计算、预测居民消费者价格指数？在同样精度要求下，两个不同地区所选取的食品种类以及种类数目是否一致？二、问题分析居民消费者价格指数是一个波动的量，它客观地表示了通货膨胀的水平，食品价格是消费者价格水平的重要组成部分，要解决以上三个问题必须要弄清楚食品价格的变化规律。针对问题一，要求根据已知的统计数据，分析出我国食品价格波动的特点。由此可以看出食品价格是本题的主要分析研究的对象。但由于已知

6、的食品种类有27种，数据量比较庞大，如果逐个分析每一种食品价格的波动情况，势必导致过程繁琐。因此可以先对27种食品进行分类，分类的依据是各食品价格间的关联程度。由于每一类的食品价格均具有相同的走势，因此可以逐类分析即可得出我国食品价格的波动情况。针对问题二，要求预测2016年6月食品价格的走势，可以在问题一的基础上预测每个大类的食品价格走势，因为每类中各种食品的价格走势大致一样。然后采用GM（1,1）灰色预测模型求解预测之后对价格进行预测分析。针对问题三，我们通过所给数据及查找的数据，用spss软件利用主成分分析

7、法，分析得出27种食品种类中的主成分分，故得到可以通过检测少量食品种类，就能相对精确地预测CPI数值。并选取较具特点的两个城市，通过查找相关CPI和食品价格数据，进行同样的操作，比较食品种类，数目是否一致。三、模型假设（1）收集到的相关的数据都准确可靠，可信度高；（2）食品零售价格每十天的平均价格与食品日平均价格的偏差很小，可以忽略不计；（3）食品的分类是按照价格走势来划分的，同一类的食品价格的变化幅度可能有所不同，假设只要满足相同的价格走势即可；（4）假设在预测时间段内不存在经济发展状况、突发状况（如自然灾害）

8、等能是食品价格波动显著的因素。四、符号说明xij：第i种食物在第j个时间点的价格Dpq：p，q两类间的距离x（0）：时间序列的原始数据x（1）：对原始数据进行一次累加后的数据,专业.专注..word格式,Se：一次累加后的数据估计值与原始数据的一次累加数据的残差的方差Sx：原始数据x（0）的方差五、模型建立与求解5.1建立谱系聚类分析模型该问题要求根据已知的统计数据，分析