huhu 圆与圆的位置关系.ppt

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1、问题提出1.点与圆的位置关系有哪些？如何判定?直线与圆的位置关系有哪些？如何判定？2.圆与圆的位置关系有哪几种？如何根据圆的方程判断圆与圆的位置关系，我们将进一步探究.圆与圆的位置关系教学目标掌握圆与圆的位置关系的种类会利用几何法判断两圆的位置关系会求两相交圆的公共弦所在直线方程，及公共弦长两圆的位置关系图示几何法代数法相离圆与圆的位置关系及判定方法圆C1：(x－a1)2＋(y－b1)2＝R2，圆C2：(x－a2)2＋(y－b2)2＝r2(R>r)．两圆的位置关系如下表：两圆的位置关系图示几何法代数法外切内切相交内含已知圆

2、C1：x2＋y2－6x－6＝0，圆C2：x2＋y2－4y－6＝0，判断两圆的位置关系．将③代入①式整理得13x2－24x－24＝0.解法一：将圆C1与圆C2的方程联立，∵Δ＝(－24)2－4×13×(－24)>0，故此方程有两个不等实根，∴圆C1与圆C2有两个不同的交点，∴圆C1与圆C2相交．∴

3、r1－r2

4、＜

5、C1C2

6、

7、，从而得到两圆的位置关系变式：做在练习本上圆C1：x2＋y2－2mx＋4y＋m2－5＝0与圆C2：x2＋y2＋2x－2my＋m2－3＝0外切，求m的范围两圆位置关系相离外切内切相交内含公切线条数图示也可用两圆的公切线条数来判断两圆位置关系和两个圆都相切的直线称为两圆的公切线，公切线条数与两圆位置关系的联系思考：若两圆C1:x2+y2+D1x+E1y+F1=0和C2:x2+y2+D2x+E2y+F2=0相交，则方程(D1-D2)x+(E1-E2)y+（F1-F2）=0表示的直线是什么？求相交圆的公共弦长例2：求圆x2＋y2－

8、4＝0与圆x2＋y2－4x＋4y－12＝0的公共弦的长.思维突破：可用方程思想和几何法两种方法，几何法更为简便：先求出公共弦所在直线方程，再通过直角三角形求解．把y＝x＋2代入x2＋y2－4＝0，得x2＋2x＝0，解得x1＝－2，x2＝0，解法一：由题意，列出方程组∴y1＝0，y2＝2，两圆的交点坐标为A(－2,0)，B(0,2)，消去二次项，得y＝x＋2，它就是公共弦所在直线的方程．圆x2＋y2－4＝0的半径r＝2，涉及圆的弦长问题，通常考虑由半径r、圆心到直线的距离d、弦长的一半构成的直角三角形求解，即公共已知圆C1：

9、x2＋y2－10x－10y＝0和圆C2：x2＋y2＋6x＋2y－40＝0相交于A、B两点，求公共弦AB的长.解法一：由两圆的方程相减得到的方程即为公共弦AB所在的直线方程，即为4x＋3y＝10.∴两圆交点的坐标分别是A(－2,6)，B(4，－2)．解法二：同解法一，先求出公共弦所在直线的方程：4x＋3y＝10.过C1作C1D⊥AB于D.小结掌握圆与圆的位置的种类会利用代数法和几何法两种方法判断两圆的位置关系会求两相交圆的公共弦所在直线方程及公共弦长当堂检测课本130页练习课本133页9