圆与圆的位置关系.ppt

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1、27.2与圆有关的位置关系切线长定理思考1：过⊙O外一点P作⊙O的切线，能作几条？·OABP切线长定义：切线上某一点与切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长。证明：连结OA、OB∵PA、PB是⊙O的切线∴PA⊥OA、PB⊥OB即△POA、△POB是直角三角形又∵OA=OB、OP=OP∴△POA≌△POB∴PA=PB、∠APO=∠BPO已知：如图，点P是⊙O外一点，PA、PB是⊙O的两条切线，切点分别是A、B，求证：PA=PB、∠APO=∠BPO。切线长定理：过圆外一点所画的圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的

2、连线平分这两条切线的夹角。PA、PB分别切⊙O于A、BPA=PB∠1=∠212符号表示：例1：如图，PA、PB是⊙O的两条切线，切点分别是A、B，直线OP交⊙O于点D、E，交AB于点C。问：⌒⌒（1）AD与BD是否相等？为什么？（2）OP与AB有怎样的位置关系？为什么？⌒⌒解：（1）AD=BD∵PA、PB是⊙O的切线∴∠PAO=∠PBO=90°∠APO=∠BPO∴∠AOD=∠BOD∴⌒⌒AD=BD（2）∵PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点∴PA=PB又∵∠APO=∠BPO∴OP⊥AB，AC=BC即OP垂直平分线段AB。

3、ABCM思考2：在三角形内，如何截取一个面积最大的圆？面积最大的圆是与△ABC的各边都相切的圆。作法：1、作∠ABC、∠ACB的平分线BM和CN，交点为O；2、过点O作ID⊥BC，垂足为D；3、以O为圆心，ID为半径作⊙O，⊙O就是所求的圆。NOD如图，△DEF是⊙O的三角形，⊙O是△DEF的点O是△DEF的心，它是三角形的交点。定义：与三角形各边都相切的圆叫做，内切圆的圆心叫做三角形的，这个三角形叫做。ODEF．三角形的内切圆内心圆的外切三角形内切圆，外切内三条角平分线三角形内心的性质：1、三角形的内心到三角形各边的距

4、离相等；2、三角形的内心在三角形的角平分线交点上；CAB．I3、三角形外心位置：在圆内。名称确定方法图形性质外心内心三角形三边中垂线的交点三角形三条角平分线的交点（三角形外接圆的圆心）（三角形内切圆的圆心）1、OA=OB=OC；2、外心不一定在三角形的内部．1、到三边的距离相等；2、OA、OB、OC分别平分∠BAC、∠ABC、∠ACB；3、内心在三角形内部．填空：如图，△ABC的顶点在⊙O上，△ABC的各边与⊙I都相切，则△ABC是⊙I的三角形，⊙I叫△ABC的圆，点I是△ABC的心；△ABC是⊙O的三角形，⊙O叫△AB

5、C的圆，点O是△ABC的心。外切内接内切外接ABCI．．O内外（2）若∠A=80°，则∠BOC=。（3）若∠BOC=100°，则∠A=。例2:如图，在△ABC中，点O是内心，（1）若∠ABC=50°，∠ACB=70°，求∠BOC的度数。ABCO解（1）∵点O是△ABC的内心，∠ABC=50°∴∠OBC=∠ABC=25°同理可得∠OCB=∠ACB=35°∴∠BOC=180°－(∠OBC＋∠OCB)=180°－60°=120°130°20°