三角形全等的判定与性质的综合应用.ppt

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1、114.2.6全等三角形的判定及性质的综合运用2全等三角形的判定方法SSS（边边边）SAS（边角边）ASA（角边角）AAS（角角边）有三边对应相等的两个三角形全等.有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.有两角和及其中一个角所对的边对应相等的两个三角形全等.全等三角形的性质全等三角形的对应边相等全等三角形的对应角相等全等三角形的面积相等全等三角形的周长相等全等三角形对应边上的高相等全等三角形对应边上的中线相等全等三角形对应边上的高相等自主探究1：添条件判全等独立思考以下题目，二分钟后看谁回答的准确51.

2、如图，已知AD平分∠BAC，要使△ABD≌△ACD，根据“SAS”需要添加条件；根据“ASA”需要添加条件；根据“AAS”需要添加条件；ABCDAB=AC∠BDA=∠CDA∠B=∠C友情提示：添加条件的题目.首先要找到已具备的条件,这些条件有些是题目已知条件,有些是图中隐含条件.2.如图，已知∠C=∠D=90°，要使△ABD≌△BCA，根据“AAS”需要添加条件；或;根据“HL”需要添加条件____,或;∠ABC=∠BAD∠ABD=∠BACBD=ACCDBAAD=BC自主探究2：挖掘“隐含条件”判全等独立思考以下题目，一分钟后开始自己在作业上写出解题

3、过程。每一小组有同学不会时可请教组长或老师。81.如图，AC与BD相交于O,若OB=OD，∠A=∠C，若AB=3cm，求CD的长度。ADBCO分析：从图中可看出△ABO与△CDO全等能求出CD，但已知中只有两个条件，那么第三个隐含条件是——————∠AOB=∠COD∠A=∠C解：在△ABO与△CDO中OB=OD∠AOB=∠COD∴△ABO≌△CDO∴AB=CD=3cm答：CD的长度是3cm2.如图，点D在AB上，点E在AC上，CD与BE相交于点O，且AD=AE,AB=AC.∠B=20°,CD=5cm，求∠C的度数以及线段BE的长度。BCODEA分析：

4、从图中可看出证出△ABE≌△ACD就可求出∠C及BE，但在这两个△中只已知了两个条件，那么第三个隐含条件是——————∠A=∠AAD=AE解：在△ABE与△ACD中∠A=∠AAB=AC∴△ABE≌△ACD∴∠B=∠C=20°,BE=CD=5cm答：∠C的度数为20°及线段BE的长度CD是5cm10合作探究：熟练转化“间接条件”判全等111.如图：AE=CF，∠AFD=∠CEB，DF=BE，若∠A=50°，求∠C的度数。解：∵AE=CF(已知)ADBCFE∴AE－FE=CF－EF(等量减等量，差相等)即AF=CE分析：不难看出要求∠C关键也是证图中两个

5、△全等，但在已知条件中后两个条件在两个△中，AE=CF不在两个△中，于是需要。转化DF=BE在△ADF与△CBE中∠AFD=∠CEBAF=CE∴△ADF≌△CBE∴∠A=∠C=50°答：∠C的度数为50°2.如图，AB＝BC，BD＝BE，∠ABD=∠CBE求证∠D=∠E分析：不难看出要求证∠D=∠E关键是证△ABE≌△CBD，但在已知条件中前两个条件在两个△中，∠ABD=∠CBE不在两个△中，于是需要。转化证明：∵∠ABD=∠CBE(已知)∴∠ABD+∠DBE=∠CBE+∠DBE即：∠ABE=∠CBDAB＝BC在△ABE与△CBD中∠ABE=∠CBD

6、BD＝BE∴△ABE≌△CBD(SAS)∴∠D=∠E13例题1.如图，已知AB=AC，AD=AE，AB、DC相交于点M，AC、BE相交于点N，∠1=∠2，试说明：（1）△ABE≌△ACD（2）AM=ANANMEDCB12证明（1）∵∠1=∠2∴∠BAE=∠CAD,在△ABE与△ACD中AB=AC∠BAE=∠CADAD=AE，∴△ABE≌△ACD(SAS)（2）∵△ABE≌△ACD∴∠D=∠E在△ADM与△AEN中∠1=∠2AD=AE∠D=∠E∴△ADM≌△AEN(ASA)∴AM=AN(2)∵△ABE≌△ACD∴∠B=∠C在△ACM与△ABN中∠B=∠

7、CAB=AC∠CAM=∠BAN∴△ACM≌△ABN(ASA)∴AM=AN例题2：如图，在∠AOB的两边上截取AO＝BO，OC＝OD，连接AD、BC交于点P，求证△APC≌△BPDADCOBP证明:在△AOD与△BOC中AO=AO∠O=∠OOC=OD，∴△AOD≌△BOC(SAS)∴∠A=∠B∵AO＝BOOC＝OD∴AC＝BD在△APC与△BPD中∠A=∠B(已证）AC=BD(已证）∠APC=∠BPD（公共角）∴△APC≌△BPD(ASA)总结与反思：一.挖掘“隐含条件”判全等二.添条件判全等三.转化“间接条件”判全等