反比例函数的应用课件（北师大版九年级上）.ppt

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1、第十六讲反比例函数的应用四.典型例题例1（2006年·河北）在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量m的某种气体，当改变容积V时，气体的密度ρ也随之改变.ρ与V在一定范围内满足，它的图象如图所示，则该气体的质量m为（）A.1.4kgB.5kgC.6.4kgD.7kg四.典型例题思路分析：这是反比函数在实际问题中应用，根据关系可以判断.ρ与V是反比例函数关系，由图象可知，即m=7，选D.知识考查：反比例函数在实际问题中的应用.解：D.四.典型例题例2（2006·武汉）如图，已知点A是一次函数y=x图象与反比例函数的图象在第一象限内的交点，点

2、B在x轴的负半轴上，且OA=OB，那么△AOB的面积为（）.A.2B.C.D.四.典型例题思路分析：这是反比例函数与一次函数的综合.如图，过点A作AC⊥x轴于点C，可知点A的坐标为（，），所以，则有OA=OB＝2，因此，故选C.知识考查：考查反比例函数和一次函数的综合应用.解：C.四.典型例题例3（2006年·十堰）某科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地.为了安全，迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺了若干块木板，构成一条临时通道.木板对对地面的压强p(Pa)是木板面积S（m2）的反比例函数.其图象如图所示，(1)请直接写出这

3、一函数的表达式和自变量的取值范围；(2)当木板面积为0.2m2时，压强的面积是多少？(3)如果要求压强不超过6000Pa，木板的面积至少要多大？四.典型例题思路分析：这是反比例函数在实际中的应用问题.根据图象可直接得到函数表达式，根据已知条件可求出相应的压强和面积.知识考查：考查反比例函数在实际问题中应用.四.典型例题解：(1)由题意得，设，当木板面积为1.5m2时，压强为400Pa，∴F=1.5×400=600，∴(2)当木板面积S=0.2m2时，压强(Pa)，所以压强为3000Pa.(3)由题意得，，∴S≥0.1m2，即木板的面积至少要0

4、.1m2.四.典型例题例4（2006年·泉州）如图，在直角坐标系中，O为原点，A（4，12）为双曲线上的一点.(1)求k的值；(2)过双曲线上的点P作PB⊥x轴于B，连接OP，若Rt△OPB的两直角边的比值为，试求点P的坐标.(3)分别过双曲线上的两点P1、P2，作P1B1⊥x轴于B1，作P2B2⊥x轴于B2，连接OP1、OP2.设Rt△OP1B1、Rt△OP2B2的周长分别为l1、l2，内切圆的半径分别为r1、r2，若，试求的值.四.典型例题思路分析：这是反比例函数的综合应用.对(1)的条件可直接求出k的值k=48；对(2)设P(m，n)，

5、于是有mn=48，根据Rt△OPB的两直角边的比值为，可得，解得，或，因此或；对(3)根据内切圆与三边之间的关系列等式，从而根据周长与半径的关系求出的值.知识考查：考查反比例函数图象及性质与相关数学知识的综合应用.四.典型例题解：(1)根据题意，得，所以k=48；(2)由(1)得，双曲线的解析式为，设P(m，n)，则有mn=48①，当时，即②，由①×②得，所以（舍去负值），所以，因此；当时，同理可求得；四.典型例题解：(3)由(1)得，双曲线的解析式为，如图在Rt△OP1B1中，设OB1＝a1，P1B1＝b1，OP1＝c1，则P1的坐标为P1

6、（a1，b1），所以a1b1＝48；在Rt△OP2B2中，设OB2＝a2，P2B2＝b2，OP2＝c2，则P2的坐标为P2（a2，b2），所以a2b2＝48；∵由三角形面积公式可得，∴，又，，∴，即又∴，即.五.能力训练（一）选择题1.（2006·兰州）如图所示，P1、P2、P3是双曲线上的三个点，过这三点分别作y轴的垂线，得三个三角形OP1A1、OP2A2、OP3A3，设它们的面积分别为S1、S2、S3，则（）A.S1

7、正方形OABC，ADEF的顶点A、D、C在坐标轴上，点F在AB上，点B、E在函数的图象上，则点E的坐标是（）A.B.C.D.五.能力训练（一）选择题3.（2005·宁波）如图，正比例函数y=x与反比例函数的图象交关于A、C两点，分别过A、C作AB⊥x轴于B，CD⊥x轴于D，则四边形ABCD的面积为（）A.1B.C.2D.五.能力训练（一）选择题4.（2005·东营）在反比例函数的图象上有两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，且x1>x2，则y1－y2的值是（）A.正数B.负数C.非正数D.不能确定五.能力训练（二）填空题5.（2006·陕西

8、）双曲线与直线y=2x的交点坐标为.6.（2005·南通）如图，△OP1A1、△A1P2A2是等腰直角三角形，点P1、P2在函数的图象上，斜边OA1、A1A2都在x