《 三角形的中位线》课件.ppt

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1、3三角形的中位线注意：三角形的中位线是连结三角形两边中点的线段；三角形的中线是连结一个顶点和它的对边中点的线段．①区分三角形的中位线和中线：定义：三角形的中位线——连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．②理解三角形的中位线定义的两层含义：（2）∵DE为△ABC的中位线，（1）∵D、E分别为AB、AC的中点，∴DE为△ABC的中位线．∴D、E分别为AB、AC的中点．③一个三角形共有三条中位线．DBECAF求证：DE∥BC，DBECA结论：DE∥BC，证明：过D作DE’∥BC，交AC于E’点,∵D为AB边上的中点∴E’是AC的中点（经过三角形一所以DE’与

2、DE重合，因此DE∥BC同样过D作DF∥AC，交BC于F∴BF=FC=(经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边)∴四边形DECF是平行四边形∴DE=FC边的中点与另一边平行的直线必平分第三边）F三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于它的一半．3、研究三角形的中位线的性质：已知：在△ABC中，DE是△ABC的一条中位线BADBECA实问：？A、B两点被池塘隔开，如何才能知道它们之间的距离呢？实问：？A、B两点被池塘隔开，如何才能知道它们之间的距离呢？BACMN答：A、B两点的距离是40m．因为MN是△ABC的中位线，利用三角形中位线

3、定理得MN等于AB的一半，所以AB为MN的2倍，等于40m.在AB外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N，如果测得MN=20m，那么A、B两点的距离是多少？为什么？4、巩固练习求证：顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形．求证：四边形EFGH是平行四边形ADCBEFGH证明：连结AC,∵AH=HDCG=GD∴HG∥AC（三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半）同理EF∥AC∴HG∥EF且HG=EF结论：顺次连结四边形四边中点所得的四边形是平行四边形．∴四边形EFGH是平行四边形．分别是AB、BC、CD、DA的中点.已

4、知：在四边形ABCD中，E.F.G.H④顺次连结对角线相等且互相垂直的四边形四边中点所得的四边形是—————一些重要结论：②顺次连结对角线相等的四边形四边中点所得的四边形是————③顺次连结对角线互相垂直的四边形四边中点所得的四边形是————①顺次连结四边形四边中点所得的四边形是———————平行四边形.矩形.菱形.正方形.①顺次连结平行四边形四边中点所得的四边形是————————．②顺次连结等腰梯形四边中点所得的四边形是——————．③顺次连结矩形四边中点所得的四边形是——————．④顺次连结菱形四边中点所得的四边形是——————．⑤顺次连结正方形四边中点

5、所得的四边形是—————．练习1、填空题：BC=CD，则顺次连结它的各边中点得到的四边形是（）A等腰梯形C菱形D正方形B矩形CABDOEFHG2、在四边形ABCD中，AB=AD，B