中位线(三角形中位线).ppt

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1、如右图，在三角形ABC中，若DE//BC,则（）BC△ADE∽△ABC由△ADE∽△ABC，推得对应线段成比例（==）如果D是AB的中点，E是AC的中点，那么的比值是多少？DE是△ABC的什么线？复习三角形的中位线CBAFED连接三角形两边中点的线段,叫做三角形的中位线三角形中位线的定义AF是△ABC的中线DE是△ABC的中位线CBAFED友情提醒：理解三角形的中位线定义的两层含义:②如果DE为△ABC的中位线，那么D、E分别为AB、AC的。①如果D、E分别为AB、AC的中点，那么DE为△ABC的；CBAED中位线中点三

2、角形的中位线有哪些性质呢？猜想：DE∥BC，DE＝BC．如图，△ABC中，点D、E分别是AB与AC的中点，证明：DE∥BC，DE＝BC．结论：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。如果点D、E分别是AB与AC的中点，那么DE∥BC，DE＝BC．如果点DE是△ABC的中位线，那么DE∥BC，DE＝BC．如图1：在△ABC中，DE是中位线（1）若∠ADE=60°，则∠B=度，为什么？（2）若BC=8cm，则DE=cm，为什么？如图2：在△ABC中，D、E、F分别是各边中点AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm

3、，则△DEF的周长=cm图1图260412ABCDEBACDEF543问题例1求证三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分．例1求证三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分．已知，如图所示，在△ABC中，AD＝DB，BE＝EC，AF＝FC．求证：AE、DF互相平分．C例1求证三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分．已知，如图所示，在△ABC中，AD＝DB，BE＝EC，AF＝FC．求证：AE、DF互相平分．证明连结DE、EF．∵AD＝DB，BE＝EC，∴DE∥AC（三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半）．

4、同理EF∥AB．∴四边形ADEF是平行四边形．∴AE、DF互相平分（平行四边形的对角线互相平分）．例2如图，△ABC中，D、E分别是边BC、AB的中点，AD、CE相交于G．求证：==证明:连结ED，∵D、E分别是边BC、AB的中点，∴DE∥AC，=（三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半）∴△ACG∽△DEG∴∴=====三角形三条边上的中线交于一点，这个点就是三角形的重心，重心与一边中点的连线的长是对应中线长的即GC=2GE，AG=2GD∴CE=3GE，AD=3GD中线中线中线说一说你学到了什么？布置作业1、练

5、习第1题2、习题23.4第2题祝同学们学习愉快