《 正态分布》课件.ppt

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1、2-6《概率》课件【课标要求】1．了解正态密度曲线的特征，了解正态分布的实际意义．2．会查正态分布表，解决N～(0,1)的计算问题．【核心扫描】1．正态分布曲线的特点及其所表示的意义．(重点)2．利用正态分布解决实际问题．(难点)2．正态密度曲线图象的性质特征(1)当x＜μ时，曲线；当x＞μ时，曲线；当曲线向左右两边无限延伸时，以x轴为；(2)正态曲线关于直线对称；(3)σ越大，正态曲线越；σ越小，正态曲线越；(4)在正态曲线下方和x轴上方范围内的区域面积为.上升下降渐近线x＝μ扁平尖陡13．正态分布若X是一个随机变量，对我们就称随机变量X服从参数μ和σ2的正态分布，简记为

2、．任给区间(a，b]，P(a＜x≤b)，恰好是正态曲线下方和x轴上(a，b]上方所围成的图形的面积X～N(μ，σ2)4．3σ原则随机变量X～N(μ，σ2)，则随机变量X取值落在区间(μ－σ，μ＋σ)上的概率约为.落在区间(μ－2σ，μ＋2σ)上的概率约为.落在区间(μ－3σ，μ＋3σ)上的概率约为.想一想正态密度曲线中的μ与σ分别有何含义？提示μ即随机变量X的均值，σ2是随机变量X的方差．68.3%95.4%99.7%题型一　正态密度曲线的有关性质【例1】如图为某地成年男性体重的正态分布密度曲线图，试根据图象写出其正态分布密度函数，并求出随机变量的期望与方差．[思路探索]属

3、于正态密度曲线解析式及性质问题．规律方法关于正态总体在某个区间内取值的概率求法：(1)熟记P(μ－σ＜X＜μ＋σ)，P(μ－2σ＜X＜μ＋2σ)，P(μ－3σ＜X＜μ＋3σ)的值．(2)充分利用正态曲线的对称性和曲线与x轴之间面积为1.题型三　正态分布的实际应用【例3】(14分)在一次数学测验中，某班学生的分数服从正态分布X～N(110,202)，且知满分为150分．这个班的学生共54人，求这个班在这次数学考试中及格(不小于90分)的人数和130分以上的人数．本题综合应用正态分布的对称性及各区间上的概率取值，解决实际问题．解题流程【题后反思】解答此类题目的关键在于把实际问题

4、转化到正态总体数据落在(μ－σ，μ＋σ)，(μ－2σ，μ＋2σ)及(μ－3σ，μ＋3σ)三类区间内的概率，在解答过程中，要多注意应用正态曲线的对称性来转化区间．误区警示　正态分布的对称性应用错误【示例】随机变量X服从正态分布N(0,1)，如果P(X＜1)＝0.8413，求P(－1＜X＜0)．[错解]P(－1＜X＜0)＝1－P(X＜1)＝0.1587.X～N(0,1)则正态曲线关于y轴对称应结合图象找出各区间的对称关系．[正解]如图所示，则P(X＜1)＝0.8413，∴P(X≥1)＝1－0.8413＝0.1587.∴P(X≤－1)＝0.1587.∴P(－1＜X＜0)＝0.5－

5、0.1587＝0.3413.正态分布的对称性可以求对称区间上的概率相等结合图象更易解决．