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《高一数学人教版必修4精练2.2.3_用平面向量坐标表示向量共线条件_含解析.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第二章 2.2 2.2.3 一、选择题1．(2015·河南新乡高一期末测试)下列各组向量中，可以作为基底的是( )A．e1＝(0,0)，e2＝(1，－2)B．e1＝(－1,2)，e2＝(5,7)C．e1＝(3,5)，e2＝(6,10)D．e1＝(2，－3)，e2＝(，－)[答案] B[解析] A中，e1∥e2；C中，e2＝2e1，∴e1∥e2；D中，e1＝4e2，∴e1∥e2，只有B中，e1与e2不共线，故选B．2．若A(3，－6)、B(－5,2)、C(6，y)三点共线，则y＝( )A．13B．－13C．9D．－9[答案] D[解析] ∵A、B、C共线，∴与共线，∵＝(－8,8)，＝(3，
2、y＋6)，∴－8(y＋6)＝24，∴y＝－9.3．(2015·潮州高一期末测试)已知向量a＝(2,1)、b＝(x，－2)，若a∥b，则x＝( )A．1B．－1C．－2D．－4[答案] D[解析] ∵a∥b，∴2×(－2)－x＝0，∴x＝－4.4．向量a＝(3,1)、b＝(1,3)、c＝(k,7)，若(a－c)∥b，则k等于( )A．3B．－3C．5D．－5[答案] C[解析] a－c＝(3－k，－6)，b＝(1,3)，由题意得，9－3k＝－6，∴k＝5.5．已知向量a＝(3,4)、b＝(cosα，sinα)，且a∥b，则tanα＝( )A．B．C．－D．－[答案] B[解析] ∵a∥b，
3、∴3sinα－4cosα＝0，∴tanα＝.6．若三点A(2,2)、B(a,0)、C(0，b)(ab≠0)共线，则＋＝( )A．B．1C．2D．4[答案] A[解析] ＝(a－2，－2)，＝(－2，b－2)，∵∥，∴(a－2)(b－2)－4＝0，∴ab－2(a＋b)＝0.∵ab≠0，∴将等式两边同除以ab，得1－2(＋)＝0，∴＋＝.二、填空题7．设i、j分别为x、y轴方向的单位向量，已知＝2i，＝4i＋2j，＝－2，则点C的坐标为________．[答案] (1，－1)[解析] 由已知＝(2,0)、＝(4,2)，∴＝(2,2)，设C点坐标为(x，y)，则＝(x－2，y)，∵＝－2，∴(2,
4、2)＝－2(x－2，y)，∴，解得.∴点C的坐标为(1，－1)．8．设向量a＝(4sinα，3)、b＝(2,3sinα)，且a∥b，则锐角α＝________.[答案] [解析] 由已知，得12sin2α＝6，∴sinα＝±，∴α为锐角，∴α＝.三、解答题9．设向量O＝(k,12)、O＝(4,5)、O＝(10，k)，当k为何值时，A、B、C三点共线．[解析] ∵O＝(k,12)、O＝(4,5)、O＝(10，k)，∴A＝O－O＝(4,5)－(k,12)＝(4－k，－7)，B＝O－O＝(10，k)－(4,5)＝(6，k－5)．∵A、B、C三点共线，∴A与B共线，∴(4－k)(k－5)－6×(－7)
5、＝0，解得k＝11或k＝－2.10．已知向量a＝(1,2)、b＝(x,1)，u＝a＋2b，v＝2a－b，且u∥v，求x的值．[解析] u＝a＋2b＝(1,2)＋2(x,1)＝(1＋2x,4)，v＝2a－b＝2(1,2)－(x,1)＝(2－x,3)．因为u∥v，所以(1＋2x)×3＝(2－x)×4.解得x＝.一、选择题1．设向量a＝(2,1)、b＝(－4，λ)，若a∥b，则
6、3a＋b
7、等于( )A．B．C．3D．5[答案] B[解析] ∵a∥b，∴2λ－1×(－4)＝0，∴λ＝－2.∴b＝(－4，－2)．∴3a＋b＝(2,1)．∴
8、3a＋b
9、＝＝.2．已知平面向量a＝(1,2)、b＝(－2，m
10、)，且a∥b，则2a＋3b＝( )A．(－2，－4)B．(－3，－6)C．(－4，－8)D．(－5，－10)[答案] C[解析] ∵a∥b，∴1×m－2×(－2)＝0，∴m＝－4.∴2a＋3b＝(2,4)＋(－6，－12)＝(－4，－8)．3．已知平面向量a＝(x,1)、b＝(－x，x2)，则向量a＋b( )A．平行于x轴B．平行于第一、三象限的角平分线C．平行于y轴D．平行于第二、四象限的角平分线[答案] C[解析] ∵a＝(x,1)，b＝(－x，x2)，∴a＋b＝(0，x2＋1)，∵1＋x2≠0，∴向量a＋b平行于y轴．4．已知向量a＝(1,0)、b＝(0,1)、c＝ka＋b(k∈R)
11、，d＝a－b，如果c∥d，那么( )A．k＝1且c与d同向B．k＝1且c与d反向C．k＝－1且c与d同向D．k＝－1且c与d反向[答案] D[解析] ∵c∥d，∴c＝λd，即ka＋b＝λ(a－b)，又a、b不共线，∴，∴.∴c＝－d，∴c与d反向．二、填空题5．已知a＝(－2,3)，b∥a，b的起点为A(1,2)，终点B在坐标轴上，则B点坐标为________．[答案] 或[解析] 由b∥a，可
