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《高一数学人教版必修4精练2.1.3_向量的减法_含解析.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第二章 2.1 2.1.3 一、选择题1．下列等式：①0－a＝－a；②－(－a)＝a；③a＋(－a)＝0；④a＋0＝a；⑤a－b＝a＋(－b)；⑥a＋(－a)＝0.正确的个数是( )A．3B．4C．5D．6[答案] C[解析] ①、②、④、⑤、⑥正确，③不正确，故选C．2．若O、E、F是不共线的任意三点，则以下各式成立的是( )A．＝＋B．＝－C．＝－＋D．＝－－[答案] B[解析] ＝＋＝－，故选B．3．下列各式中不能化简为的是( )A．＋(＋)B．(＋)＋(－)C．－＋D．＋－[答案] D[解析] A中＋＋＝＋＝，B中＋＋－＝－＝，C中－＋＝，故选D．4
2、．在△ABC中，＝a，＝b，则等于( )A．a＋bB．－a－bC．a－bD．b－a[答案] B[解析] 如图，＝＋＝－b－a，故选B．5．如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是( )A．＝B．＋＝C．－＝D．＋＝0[答案] C[解析] A显然正确，由平行四边形法则知B正确.－＝，∴C错误．D中＋＝＋＝0.6．在平行四边形ABCD中，若
3、＋
4、＝
5、－
6、，则必有( )A．＝0B．＝0或＝0C．四边形ABCD是矩形D．四边形ABCD是正方形[答案] C[解析] ∵＋＝，－＝，∴在平行四边形中，
7、＋
8、＝
9、－
10、，即
11、
12、＝
13、
14、，∴ABCD是矩形．二、填空题7．在
15、边长为1的正方形ABCD中，设＝a，＝b，＝c，
16、c－a－b
17、＝________.[答案] 0[解析] 如图，
18、c－a－b
19、＝
20、c－(a＋b)
21、＝
22、c－c
23、＝
24、0
25、＝0.8．给出下列命题：①若＋＝，则－＝；②若＋＝，则＋＝；③若＋＝，则－＝；④若＋＝，则＋＝.其中所有正确命题的序号为________．[答案] ①②③④[解析] 若O＋O＝O，则O＝O－O，故①正确；若O＋O＝O，则O－O＝O＋D＝O，故②正确；若O＋O＝O，则O－E＝O，故③正确；若O＋O＝O，则－O－O＝－O，即D＋E＝M，故④正确．三、解答题9．化简下列各式：(1)－＋－；(2)－＋；(3)－
26、－.[解析] (1)－＋－＝(＋)＋(＋)＝＋＝0.(2)－＋＝＋(＋)＝＋＝0.(3)－－＝－(＋)＝－＝.10.如图，已知向量a、b、c，求作向量a－c＋b.[解析] 如图，在平面内任取一点O，作＝a，＝b，＝c.连接AC，则＝a－c.过点B作BD∥AC，且BD＝AC，则＝.所以＝＋＝b＋a－c＝a－c＋b.一、选择题1．设a、b为非零向量，且满足
27、a－b
28、＝
29、a
30、＋
31、b
32、，则a与b的关系是( )A．共线B．垂直C．同向D．反向[答案] D[解析] 设a、b的起点为O，终点分别为A、B，则a－b＝，由
33、a－b
34、＝
35、a
36、＋
37、b
38、，故O、A、B共线，且O在AB之
39、间．故与反向，所以选D．2．如图，正六边形ABCDEF中，B＋C＋E＝( )A．0B．BC．AD．C[答案] D[解析] 在正六边形ABCDEF中，B＝D，∴B＋C＋E＝C＋D＋E＝C.3．设(＋)－(＋)＝a，而b≠0，则在下列各结论中，正确的结论为( )①a∥b；②a＋b＝a；③a＋b＝b；④
40、a±b
41、<
42、a
43、＋
44、b
45、.A．①②B．③④C．②④D．①③[答案] D[解析] (＋)－(＋)＝－＋－＝＋＝0，∴a＝0.∴a∥b，①正确．∵b≠0，∴a＋b＝b≠0，②错误，③正确；
46、a±b
47、＝
48、b
49、，④错误，故选D．4．已知
50、
51、＝5，
52、
53、＝7，则
54、－
55、的取值范围
56、是( )A．[2,12]B．(2,12)C．[2,7]D．(2,7)[答案] A[解析] 与同向时，
57、－
58、＝
59、
60、－
61、
62、＝7－5＝2，当与反向时，
63、－
64、＝
65、
66、＋
67、
68、＝7＋5＝12，故选A．二、填空题5．若非零向量a与b互为相反向量，给出下列结论：①a∥b；②a≠b；③
69、a
70、≠
71、b
72、；④b＝－a.其中所有正确命题的序号为________．[答案] ①②④[解析] 非零向量a、b互为相反向量时，模一定相等，因此③不正确．6．已知
73、
74、＝
75、
76、＝，且∠AOB＝120°，则
77、＋
78、＝________.[答案] [解析] 以，为邻边作▱OACB，∵
79、
80、＝
81、
82、，∴▱OACB为菱形，
83、∴
84、＋
85、＝
86、
87、，∵∠AOB＝120°，∴△OAC为正三角形，∴
88、
89、＝.三、解答题7．已知两个非零不共线的向量a、b，试用几何法和代数法分别求出(a＋b)＋(a－b)＋(－a)．[解析] 代数法．(a＋b)＋(a－b)＋(－a)＝(a＋a－a)＋(b－b)＝a.几何法．如图，作▱ABCD与▱BECD，使＝a，＝b，则＝a＋b，＝＝－＝a－b，＝－＝－＝－a.∴(a＋b)＋(a－b)＋(－a)＝＋＋＝＝a.8．已知等腰直角△ABC中，∠C＝90°，M为斜边中点，设＝a，＝b，试用向量a、b表示、、、.[解析] 如图所示，＝－＝a－b，＝＝a－b，＝＋＝b＋2＝b＋2a
90、－2b＝2
