【课堂新坐标】2013届高三数学一轮复习 3-6 简单的三角恒等变换知能训练 文 （广东专用）.doc

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1、课时知能训练一、选择题1．已知函数f(x)＝cos2(＋x)－cos2(－x)，则f()等于(　　)A.B．－C.D．－2．(2012·揭阳检测)已知α为锐角，且cos(α＋)＝，则cosα的值为(　　)A.B.C.D.3．已知sinα＋cosα＝且＜α＜π，则cos的值是(　　)A．－B．－C.D.4．已知α，β∈(0，)，＝，且2sinβ＝sin(α＋β)，则β的值为(　　)A.B.C.D.5．已知a＝(cos2α，sinα)，b＝(1,2sinα－1)，α∈(，π)．若a·b＝，则tan(α＋)的值为(　　)A.

2、B.C.D.二、填空题6．如果α∈(，π)，且sinα＝，那么sin(α＋)＋cos(α＋)＝________.7．(2012·湛江质检)的值是________．8．(2012·佛山调研)已知tan2θ＝－2，π＜2θ＜2π，则的值为________．三、解答题5用心爱心专心9．求值：[2sin50°＋sin10°(1＋tan10°)]·.10．函数f(x)＝cos(－)＋sin(π－)，x∈R.(1)求f(x)的最小正周期；(2)若f(α)＝，α∈(0，)，求tan(α＋)的值．11．(2012·肇庆质检)在△ABC

3、中，＝.(1)证明：B＝C；(2)若cosA＝－，求sin(4B＋)的值．答案及解析1．【解析】　f(x)＝cos2(＋x)－sin2(x＋)＝－sin2x，∴f()＝－sin＝－.【答案】　B2．【解析】　∵0＜α＜，∴＜α＋＜π，由cos(α＋)＝，得sin(α＋)＝，∴cosα＝cos[(α＋)－]＝cos(α＋)cos＋sin(α＋)sin＝.【答案】　D3．【解析】　由sinα＝－cosα代入sin2α＋cos2α＝1，化简，25cos2α－5cosα－12＝0，解得cosα＝或cosα＝－.5用心爱心专心又

4、＜α＜π，∴cosα＜0，cos＞0.因此cosα＝－，且cosα＝2cos2－1，∴cos＝＝.【答案】　C4．【解析】　由＝，得tanα＝.∵α∈(0，)，∴α＝.所以2sinβ＝sin(＋β)＝cosβ＋sinβ.∴tanβ＝，β＝.【答案】　A5．【解析】　由a·b＝cos2α＋sinα(2sinα－1)＝1－2sin2α＋2sin2α－sinα＝1－sinα＝，得sinα＝.又α∈(，π)，∴cosα＝－，∴tanα＝－.∴tan(α＋)＝＝＝.【答案】　C6．【解析】　∵sinα＝，＜α＜π，∴cosα＝－

5、，因而sin(α＋)＋cos(α＋)＝sin(α＋)＝cosα＝－.【答案】　－5用心爱心专心7．【解析】　原式＝＝＝－.【答案】　－8．【解析】　原式＝＝，由tan2θ＝＝－2，得tanθ＝－或tanθ＝.∵π＜2θ＜2π，∴＜θ＜π，∴tanθ＝－，因此原式＝3＋2.【答案】　3＋29．【解】　原式＝(2sin50°＋sin10°·)·sin80°＝(2sin50°＋2sin10°·)·cos10°＝2[sin50°cos10°＋sin10°cos(60°－10°)]＝2sin(50°＋10°)＝.10．【解】　(

6、1)f(x)＝cos＋sin＝sin(＋)，因此f(x)的最小正周期T＝4π，(2)由f(α)＝，得sin＋cos＝，∴sinα＝.又α∈(0，)，∴cosα＝＝，从而tanα＝，故tan(α＋)＝＝7.11．【解】　(1)证明　由正弦定理及＝，5用心爱心专心得＝，∴sinBcosC－sinCcosB＝0，于是sin(B－C)＝0.又B、C∈(0，π)，因此－π＜B－C＜π.从而B－C＝0，所以B＝C.(2)由A＋B＋C＝π和(1)得A＝π－2B，故cos2B＝－cos(π－2B)＝－cosA＝.又0＜2B＜π，于是s

7、in2B＝＝.从而sin4B＝2sin2Bcos2B＝，cos4B＝cos22B－sin22B＝－.所以sin(4B＋)＝sin4Bcos＋cos4Bsin＝.5用心爱心专心