河北省2011届高三数学复习指导 集合的概念及其基本运算 新人教版.doc

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1、课题：集合的概念及其基本运算【复习目标】：1、集合的含义与表示：了解集合的含义、元素与集合的“属于”关系；能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题．2、集合间的基本关系：理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；在具体情境中，了解全集与空集的含义．3、集合的基本运算：理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集；理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；能使用图表示集合的关系及运算．【复习重难点】：1、重点：集合元素的特征、集合的三种表示方法、集合的交、并

2、、补三种运算．2、难点：正确把握集合元素的特征、进行集合的不同表示方法之间的相互转化，准确进行集合的交、并、补三种运算．【复习过程】：问题一、若以集合中三个元素为边可构成一个三角形，那么该三角形一定不可能是（　　）A．锐角三角形　　B．等腰三角形　　C．钝角三角形　　D．直角三角形点评：集合有三性――确定性、互异性、无序性．其中互异性是高考命题的热点．注意互异性的应用．[来源：高考%资源网KS%5U]变式训练：已知集合中有个元素，集合中有个元素，全集中有个元素，且有，设集合中有个元素，则的取值范围是________．解析：因

3、为当集合中仅有一个元素时，集合中有个元素，当中有个元素时，中有个元素，即且为整数．问题二、下面个集合：，，是否是相同的集合？研讨：二者的区别主要看元素的形式，数集的元素是数，点集的元素是有序实数对，都是数集，实质上，；表示点集，即函数图象上所有点的集合，三者不是相同的集合，但.点评：研究集合间的关系，首先弄清集合的类型，是数集、点集还是其它的集合，紧抓竖线前面的代表元素和它所具有的性质．变式训练：1、已知集合，，则（）A.B.C.D.错解：误以为集合表示椭圆，集合表示直线，由于这直线过椭圆的两个顶点，于是错选B-5-用心爱心

4、专心正解：C，显然，，故2、已知集合，，若为单元素集，则点构成的集合为________________．解析　因为为单元素集，即圆与圆相切，则或，即或.答案：.3、研究集合，，之间的关系．解析：与，与都无包含关系，而,因为表示函数的定义域，故；表示函数的值域，；表示曲线上的点集，可见，，而与，与都无包含关系.点评：集合间的基本关系表示关系文字语言符号语言相等集合与集合中的所有元素都相同子集中任意一元素均为中的元素或真子集中任意一元素均为中的元素，且中至少有一元素不是的元素空集空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，问题

5、三、怎样理解空集，它与集合，之间有何关系？研讨：空集是不含任何元素的集合，空集中的元素个数为.所以，把空集当作元素时，把当作集合时．问题四、1、某班共人,其中人喜爱篮球运动,人喜爱乒乓球运动,人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为________．解：设既喜欢篮球运动又喜欢乒乓球运动的人数为,如右图所示．则，∴，∴喜爱篮球运动，但不喜欢乒乓球运动的人数为人．-5-用心爱心专心2、已知全集，，，则________________.[来源：高考%资源网KS%5U]解析：∵是的定义域，即，∴．∵KS5U是

6、值域为时的定义域，则，∴，∴．变式训练：1、若集合，，则（）A.B.C.D.解析：考查集合的性质与交集以及绝对值不等式运算。常见的解法为计算出集合；，,解得，在应试中可采用特值检验完成．点评：本题考查了集合之间的关系、集合的交集、补集的运算，要借助于Venn图解决集合问题．D①两个集合的交集:；②两个集合的并集:；③设全集是,集合,则.方法：常用数轴或韦恩图进行集合的交、并、补三种运算.2、集合，则A．B．C．D．3、设集合，，若，则实数的取值范围是A．B．C．D．点评：不等式型集合的交、并集通常可以利用数轴进行，解题时注意

7、验证区间端点是否符合题意．4、设集合，则的取值范围是（）A．B．C．或D．或解析：，，所以，从而得.5、设集合，，则的子集的个数是A.B.C.D.-5-用心爱心专心问题五、对于任意两个集合，定义：，，设，，则____________.解析:∵，，∴，，∴．点评：这类将新定义的运算引入集合的问题因为背景公平，所以成为高考的一个热点，这时要充分理解所定义的运算即可，但要特别注意集合元素的互异性．变式训练：1、定义集合运算：．设,，则集合的所有元素之和为（）A.B.C.D.解析：根据的定义，让在中逐一取值，让在中逐一取值，在值就是

8、的元素，根据题中定义的集合运算知．[来源：高考%资源网KS%5U]2、定义集合运算：,设集合,,则集合的所有元素之和为.3、设和是两个集合，定义集合，如果，,那么.4、设是非空集合，定义，已知，，则（）A．B．C．D．问题六、已知，，若，求实数的取值范围．解：，若，即，则①当，即或时，此时