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1、§1.1集合的概念及其基本运算基础自测1.（2008·山东，1）满足M,且M的集合M的个数是.答案22.设集合A={1，2}，则满足A∪B={1，2，3}的集合B的个数是.答案43.设全集U={1，3，5，7}，集合M={1，
2、a-5
3、}，UM={5，7}，则a的值为.答案2或84.(2008·四川理，1)设集合U=AB则U（AB）等于.答案5.（2009·南通高三模拟）设集合A=，B=，则R（AB）=.答案（-∞,0）(0,+∞)例题精讲例1若a,bR,集合求b-a的值.解由可知a≠0，则只能a+
4、b=0，则有以下对应关系：①或②由①得符合题意；②无解.所以b-a=2.例2已知集合A=，集合B=(1)若AB，求实数a的取值范围；(2)若BA，求实数a的取值范围；（3）A、B能否相等？若能，求出a的值；若不能，试说明理由.解A中不等式的解集应分三种情况讨论：①若a=0，则A=R;②若a＜0，则A=③若a＞0，则A=(1)当a=0时，若AB，此种情况不存在.当a＜0时，若AB，如图，则∴∴a＜-8.当a＞0时，若AB，如图，则∴∴a≥2.综上知，此时a的取值范围是a＜-8或a≥2.(2)当a=0时
5、，显然BA；当a＜0时,若BA，如图，则∴∴-当a＞0时，若BA，如图，则∴∴0＜a≤2.综上知，当BA时，-（3）当且仅当A、B两个集合互相包含时，A=B.由（1）、（2）知，a=2.例3（14分）设集合AB（1）若AB求实数a的值；（2）若AB=A求实数a的取值范围；（3）若U=R，A（UB）=A.求实数a的取值范围.解由x2-3x+2=0得x=1或x=2,故集合A=（1）∵AB∴2B，代入B中的方程,得a2+4a+3=0,∴a=-1或a=-3;2分当a=-1时，B=满足条件；当a=-3时，B=
6、满足条件；综上，a的值为-1或-3.4分（2）对于集合B，=4(a+1)2-4(a2-5)=8(a+3).∵AB=A∴BA,①当＜0,即a＜-3时，B=，满足条件；②当=0，即a=-3时，B=，满足条件；③当＞0，即a＞-3时，B=A=才能满足条件，6分则由根与系数的关系得即矛盾；综上，a的取值范围是a≤-3.9分（3）∵A（UB）=A，∴AUB，∴AB=；10分①若B=，则＜0适合；②若B≠，则a=-3时，B=，AB=，不合题意；a＞-3，此时需1B且2B.将2代入B的方程得a=-1或a=-3（舍
7、去）；将1代入B的方程得a2+2a-2=0∴a≠-1且a≠-3且a≠-113分综上，a的取值范围是a＜-3或-3＜a＜-1-或-1-＜a＜-1或-1＜a＜-1+或a＞-1+14分例4若集合A1、A2满足A1A2=A，则称（A1，A2）为集合A的一种分拆，并规定：当且仅当A1=A2时，（A1，A2）与（A2，A1）为集合A的同一种分拆，则集合A=的不同分拆种数是.答案27巩固练习1.设含有三个实数的集合可表示为也可表示为其中a,d,qR,求常数q.解依元素的互异性可知，a≠0,d≠0，q≠0,q≠.由
8、两集合相等，有（1）或（2）由（1）得a+2a（q-1）=aq2,∵a≠0,∴q2-2q+1=0,∴q=1(舍去).由（2）得a+2a(q2-1)=aq,∵a≠0,∴2q2-q-1=0,∴q=1或q=-∵q≠1,∴q=-综上所述,q=-2.（1）若集合P=S且SP,求a的可取值组成的集合；（2）若集合A=B且B，求由m的可取值组成的集合.解（1）P=当a=0时，S=，满足SP；当a≠0时，方程ax+1=0的解为x=-为满足SP,可使或即a=或a=-故所求集合为（2）当m+1＞2m-1，即m＜2时，B
9、=，满足BA；若B≠，且满足BA，如图所示，则即∴2≤m≤3.综上所述，m的取值范围为m＜2或2≤m≤3,即所求集合为3.已知集合A=B，试问是否存在实数a，使得AB=？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由.解方法一假设存在实数a满足条件AB=，则有（1）当A≠时，由ABB=，知集合A中的元素为非正数，设方程x2+(2+a)x+1=0的两根为x1,x2,则由根与系数的关系，得（2）当A=时，则有△=(2+a)2-4＜0，解得-4＜a＜0.综上（1）、（2），知存在满足条件AB=的实数a,其取值范
10、围是（-4，+∞）.方法二假设存在实数a满足条件AB≠，则方程x2+(2+a)x+1=0的两实数根x1,x2至少有一个为正，因为x1·x2=1＞0，所以两根x1,x2均为正数.则由根与系数的关系，得解得又∵集合的补集为∴存在满足条件AB=的实数a,其取值范围是（-4，+∞）.4.(2007·陕西理，12)设集合S=，在S上定义运算为：AiAj=Ak,其中k为i+j被4除的余数，i,j=0，1，2，3,则满足关系式(xx)A2=A0的x(xS)的个数为.答案2回顾总结知
