上海市闵行区2012届高三数学5月综合练习（三模） 理 沪教版.doc

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1、上海市闵行区2012届高三5月综合练习（三模）数学理一、填空题（本大题满分56分）1．函数的定义域为____________.2．在复平面内，复数对应的点位于第___________象限.一3．方程的解为___________.4．等比数列中，，，则__________.5．函数的图像绕轴旋转一周所形成的几何体的表面积为__________.6．设，，且，则锐角___________.7．（理）若圆与直线（参数）有公共点，则实数的取值范围_____.开始输入否结束输出A,B,C是A¬0,B¬0,C¬0,k¬0A¬A+1否B¬B+1C¬C+1k¬k+1是否是8．为中边的中点，若，则___

2、______.09．如果数列满足（），且，，那么____________.10．若不等式的解集为，则实数等于___________.11．若抛物线经过点，则点到此抛物线的焦点的距离为_______.12．某部门随机对1890名高中生做有关作业时间的问卷调查，将所得到的数据按如下程序框图进行处理.计每人平均每天做作业的时间为（分钟），若最后输出A,B,C的结果依次为1234，567，89.则平均每天做作业的时间超过90分钟的学生的频率约为___________6用心爱心专心（精确到0.001）0.04713．已知，若方程（是实常数）有两个不同的实数根，则的最小值是________.14．

3、（理）在直角坐标平面中，已知两定点与位于动直线的同侧，设集合点与点到直线的距离之差等于，，记,.则由中的所有点所组成的图形的面积是_________.二、选择题（本大题满分20分）15．已知函数的图像经过点，则的反函数的图像经过定点[答](C)(A)．(B)．(C)．(D)．16．已知，，，是空间四点，命题甲：，，，四点不共面，命题乙：直线和不相交，则甲是乙成立的[答](A)(A)充分不必要条件．(B)必要不充分条件．(C)充要条件．(D)既不充分也不必要条件．17．（理）某学生参加3门课程的考试，取得合格水平的概率依次为、、，且不同课程是否取得合格水平相互独立．则该生只取得一门课程合

4、格的概率为[答](D)(A)．(B)．(C)．(D)．18．已知等差数列的首项为，是其前n项的和，某同学经计算得，，，，后来该同学发现其中恰有一个数算错了，则该数为[答](C)(A)．(B)．(C)．(D)．三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤。19．(本题满分12分)在△中，角、、的对边分别为，，，，求△的面积.[解]∵，且，∴,（2分）又可得,6用心爱心专心,（6分）在△中，由正弦定理∴，（8分）三角形面积.（12分）20．(本题满分12分)将一个半径为的圆形铁板剪成两个扇形，使两扇形面积比为，再分别以这两个扇形为

5、圆锥的侧面卷成两个圆锥．设较小圆锥的侧面积为，高为，较大圆锥的侧面积为，高为，求：（1）和；（2）．[解](1)因圆的面积为,圆锥的侧面积就是扇形的面积,且两扇形面积比为,故其面积分别为与，即，．（4分）(2)较小圆锥的底面半径为，较大圆锥的底面半径为，由，得；同理，（8分）∴，同理，（10分）∴．（12分）21．(本题满分15分)本题共有2个小题，第1小题满分6，第2小题满分9分。某药厂在动物体内进行新药试验．已知每投放剂量为的药剂后，经过小时该药剂在动物体内释放的浓度(毫克/升)满足函数，其中．当药剂在动物体内中释放的浓度不低于(毫克/升)时，称为该药剂达到有效．（1）若，试问该药

6、达到有效时，一共可持续多少小时（取整数小时）?（2）为了使在8小时之内（从投放药剂算起包括8小时）达到有效，求应该投放的药剂量的最小值（取整数）．[解]（1）时，当时，，显然符合题意（2分）当时，通过计算器由解得：（4分）综上，所以该药剂达到有效时，一共可持续7小时.（6分）（2）由=（8分）可知在区间上有，即，在区间上单调递减，即，（10分）6用心爱心专心为使恒成立，只要且（12分）即且，求得：.答：为了使在8小时之内达到有效，投放的药剂剂量的最小值为．（15分）22．（本题满分17分）已知椭圆的左、右焦点依次为，，点是椭圆的一个顶点，．（1）求椭圆的方程；（2）设是点关于点的对称点

7、，在椭圆上是否存在两点，使，若存在，求出这两点，若不存在，请说明理由；（3）（理）设经过点的直线交椭圆于两点，线段的垂直平分线与轴相交于一点，求的取值范围.[解]（1）由已知可得，所求椭圆方程为．（4分）（2）解法一：可求得、、的坐标分别为设在椭圆上存在两点、，使，则：（6分）解（8分）得：，所以在椭圆上存在两点，使.（10分）解法二：可求得、、的坐标分别为设在椭圆上存在两点，使，则四边形是平行四边形，且点关于点对称；（6分）由椭圆的对称性可知