2020上海市闵行区高三数学二模试卷.doc

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1、2020届上海市闵行区高三第二次模拟考试数学试题一.填空题(本大题共12题,1-6每题4分,7-12每题5分,共54分)1.设集合A={1,3,5,7},B={x

2、4≤x≤7},则A∩B=___.2.已知复数z满足i·z=1+i(i为虚数单位),则Imz=___.3.若直线ax+by+1=0的方向向量为(1,1),则此直线的倾斜角为____.4.记为等差数列的前n项和,若则___.5.已知圆锥的母线长为10,母线与轴的夹角为30°,则该圆锥的侧面积为___.6.在的二项展开式中,常数项的值为___.7.若x､y满足

3、x

4、≤y+1,且y≤1,则x+3y的最大值为__

5、_.8.从1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取3个不同的数,并从小到大排成一个数列,此数列为等比数列的概率为____.(结果用最简分数表示)9.已知直线:y=x,斜率为q(0

6、实数k的所有取值之和为___.二.选择题(本大题共4题,每题5分,共20分)13.在空间中,“两条直线不平行”是“这两条直线异面”的()A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件14.某县共有300个村,现采用系统抽样方法,抽取15个村作为样本,调查农民的生活和生产状况,将300个村编上1到300的号码,求得间隔数,即每20个村抽取一个村,在1到20中随机抽取一个数,如果抽到的是7,则从41到60这20个数中应取的号码数是()A.45B.46C.47D.4815.已知抛物线的方程为过其焦点F的直线交此抛物线于M､N两点,交y轴于点E,

7、若,则()A.-2C.1D.-116.关于x的实系数方程和有四个不同的根,若这四个根在复平面上对应的点共圆,则m的取值范围是()A.{5}B.{-1}C.(0,1)D.(0,1)∪{-1}三.解答题(本大题共5题,共14+14+14+16+18=76分)17.在直三棱柱中,AB⊥BC,AB=BC=2,M是侧棱上一点,设MC=h.(1)若求多面体的体积;(2)若异面直线BM与所成的角为60°,求h的值.18.已知函数.(1)当f(x)的最小正周期为2π时,求ω的值;(2)当ω=1时,设△ABC的内角A､B､C对应的边分别为a､b､c,已知且,求△ABC的面积.19.

8、如图,A､B两地相距100公里,两地政府为提升城市的抗疫能力,决定在A､B之间选址P点建造储备仓库,共享民生物资,当点P在线段AB的中点C时,建造费用为2000万元,若点P在线段AC上(不含点A),则建造费用与P､A之间的距离成反比,若点P在线段CB上(不含点B),则建造费用与P､B之间的距离成反比,现假设P､A之间的距离为x千米(0

9、划仓库使用的年限为,求H(x)的最小值,并解释其实际意义.20.在平面直角坐标系中,A､B分别为椭圆Γ:的上､下顶点,若动直线l过点P(0,b)(b>1),且与椭圆Γ相交于C､D两个不同点(直线l与y轴不重合,且C、D两点在y轴右侧,C在D的上方),直线AD与BC相交于点Q.(1)设Γ的两焦点为求的值;(2)若且求点Q的横坐标;(3)是否存在这样的点P,使得点O的纵坐标恒为？若存在,求出点P的坐标,若不存在,请说明理由.21.已知数列若对任意都有成立,则称数列为“差增数列”.(1)试判断数列是否为“差增数列”,并说明理由;(2)若数列为“差增数列”,且,对于给定的

10、正整数m,当项数k的最大值为20时,求m的所有可能取值的集合;(3)若数列为“差增数列”,，且,证明: