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《山东省郓城一中2012届高三数学三轮复习专题6 解析几何 理.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、数学专题六解析几何【考点精要】考点一.直线的倾斜角、斜率与方程。会用直接法、待定系数法、轨迹法等求直线方程。如：已知直线过（1，2）点，且在两坐标轴的截距相等，则此直线的方程为。考点二.点、直线、直线与直线的位置关系。重点考查点与直线的距离，直线与直线的距离公式、位置关系，直线与直线的夹角。如：若直线通过点，则()A．B．C．D．考点三.直线与圆，圆与圆的位置关系。重点考查直线与圆的相关性质、圆与圆的相关性质。过直线上的一点作圆的两条切线，当直线关于对称时，它们之间的夹角为()A．B．C．D．考点四.椭圆及其标准方程。椭圆的简单的几何性质，椭圆的参数方程的应用。双曲线及其标准方程
2、，抛物线的简单的几何性质及其标准方程，抛物线的简单的几何性质。如：设斜率为2的直线过抛物线的焦点F,且和轴交于点A,若△OAF(O为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为().A．B．C．D．考点五.直线与圆、椭圆、双曲线、抛物线的交点（向量的数量积）、截取的线段。如：已知椭圆的右焦点为F,右准线，点，线段AF交C于点B。若,则=()A．B．2C．D．3考点六.圆锥曲线的离心率。一般考查两个方面：一是求离心率的值，另一个是根据题目条件求离心率的范围问题。求解时或根据题意巧设参数，或利用直线与圆锥曲线的交点得到不等量关系进而求出离心率的范围。如：已知双曲线的左、右焦点分别为，若双曲线
3、上存在一点使，则该双曲线的离心率的取值范围是．8考点七.圆锥曲线的轨迹方程。借助代数、几何、平面向量等求圆锥曲线的轨迹方程问题，一般运用代入法、交规法，参数法、设而不求法等。如：已知抛物线C的顶点坐标为原点，焦点在x轴上，直线y=x与抛物线C交于A，B两点，若为的中点，则抛物线C的方程为。考点八.圆锥曲线的最值。以圆锥曲线知识为依托，注重考查对称为题、参数问题、最值问题、存在性问题等，这类问题入手点难，运算量大，题目往往涉及的知识多，层次复杂，多以大题出现。巧点妙拨1．直线方程的五种形式(点斜式、斜截式、两点式、截距式及一般式)中，仅有一般式可以表示坐标平面内的任意直线，其他四种
4、形式都有局限性，故在使用是尽量使用一般式．2．处理直线与圆的位置关系问题的常规思路有两个：其一，通过方程，利用判别式；其二，根据几何性质，借助圆心到直线的距离进行求解．3．在求解直线与圆锥曲线的位置关系时，经常用到一些特殊技巧．比如：设而不求、整体运算等．这些运算都有一个公共的前提：△≥0．求解后切莫忘记验证．【典题对应】例1.(2009·山东理)设双曲线的一条渐近线与抛物线y=x+1只有一个公共点，则双曲线的离心率为().A.B.5C.D.命题意图：本题考查了双曲线的渐近线的方程和离心率的概念,以及直线与抛物线的位置关系,本题较好地考查了基本概念基本方法和基本技能。解析:双曲线
5、的一条渐近线为,由方程组,消去y,得有唯一解,所以△=,所以,,故选D.名师坐堂：解决双曲线问题时应结合图形进行思考，若直线与双曲线有一个交点时△=0就未必可以。同时在双曲线中也是至关重要的。例2.（2009·山东理)设椭圆E：（a,b>0）过M（2，），N(8,1)两点，O为坐标原点，（I）求椭圆E的方程；（II）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且？若存在，写出该圆的方程，并求
6、AB
7、的取值范围，若不存在说明理由。命题立意:本题属于探究是否存在的问题,主要考查了椭圆的标准方程的确定,直线与椭圆的位置关系直线与圆的位置关系和待定系数法求方
8、程的方法,能够运用解方程组法研究有关参数问题以及方程的根与系数关系.解析:（1）因为椭圆E：（a,b>0）过M（2，），N(,1)两点,所以解得所以椭圆E的方程为（2）假设存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且,设该圆的切线方程为,解方程组得,即,则△=,即要使,需使,即,所以,所以又,所以,所以,即或,因为直线为圆心在原点的圆的一条切线,所以圆的半径为,,,所求的圆为,此时圆的切线都满足或,而当切线的斜率不存在时切线为与椭圆的两个交点为或满足,综上,存在圆心在原点的圆8，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且.因为,所以,,①当时
9、因为所以,所以,所以当且仅当时取”=”②当时,.③当AB的斜率不存在时,两个交点为或,所以此时,综上,
10、AB
11、的取值范围为即：名师坐堂：1、待定系数法求方程是一种常用且较为有效的方法；2、在设直线方程式若设成斜截式应充分考虑到斜率是否存在；3、两直线垂直的充要条件:；4、求函数值域是要考虑自变量的取值范围。【授之以渔】（1）已知圆．①若已知切点在圆上，则切线只有一条，其方程是.②过圆外一点的切线方程可设为8，再利用相切条件求k，这时必有两条切线，注意不要漏掉平行于y轴的切线．③斜
