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《【导学教程】2012届高三数学二轮复习 专题三第三讲综合验收评估试题 理 北师大版.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、一、选择题1．用反证法证明命题：若整数系数一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有有理根，那么a，b，c中至少有一个是偶数时，下列假设中正确的是A．假设a，b，c都是偶数B．假设a，b，c都不是偶数C．假设a，b，c至多有一个是偶数D．假设a，b，c至多有两个是偶数解析 至少有一个的否定是一个也没有，即a，b，c都不是偶数．答案 B2．已知x∈(0，＋∞)，观察下列各式：x＋≥2，x＋＝＋＋≥3，x＋＝＋＋＋≥4，……类比有x＋≥n＋1(n∈N＋)，则a等于A．n B．2n
2、C．n2D．nn解析 第一个式子是n＝1的情况，此时a＝1，第二个式子是n＝2的情况，此时a＝4，第三个式子是n＝3的情况，此时a＝33，归纳可以知道a＝nn.答案 D3．在不等边三角形中，a为最大边，要想得到△ABC为钝角三角形的结论，三边a、b、c应满足的条件是A．a2＜b2＋c2B．a2＝b2＋c2C．a2＞b2＋c2D．a2≤b2＋c2解析 a为最大边，则角A为最大角，若△ABC为钝角三角形，则角A必须为钝角，故cosA＝＜0，所以b2＋c2－a2＜0⇔a2＞b2＋c2，选C.答案 C4
3、．下列图案由边长相等的黑白两色正方形按一定规律拼接而成，依此规律，第n个图案中白色的正方形个数为A．5n＋3B．5nC．3n＋5D．3n-5-解析 由题意可知，每个图案都是3行，第一个图案有3列，第二个图案有5列，第三个图案有7列，…所以第n个图案有2n＋1列，所以第n个图案中正方形的个数为3(2n＋1)＝6n＋3，又知第n个图案中有n个黑色小正方形，所以第n个图案中白色正方形的个数为6n＋3－n＝5n＋3.答案 A5．现有一个关于平面图形的命题：如图，同一个平面内有两个边长都是a的正方形，其中
4、一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为.类比到空间，有两个棱长均为a的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为A.B.C.D.解析 由平面类比到空间，将面积和体积进行类比，容易得出两个正方体重叠部分的体积恒为，所以选B.答案 B6．(2011·福建)对于函数f(x)＝asinx＋bx＋c(其中a，b∈R，c∈Z)，选取a，b，c的一组值计算f(1)和f(－1)，所得出的正确结果一定不可能是A．4和6B．3和1C．2和4D．1和2解析 ∵f(1
5、)＝asin1＋b＋c，f(－1)＝－asin1－b＋c，且c是整数，∴f(1)＋f(－1)＝2c是偶数．在选项中只有D中两数和为奇数，不可能是D.答案 D二、填空题7．(2011·山东)设函数f(x)＝(x＞0)，观察：f1(x)＝f(x)＝，f2(x)＝f(f1(x))＝，f3(x)＝f(f2(x))＝，f4(x)＝f(f3(x))＝，……-5-根据以上事实，由归纳推理可得：当n∈N＋且n≥2时，fn(x)＝f(fn－1(x))＝________.解析 依题意，先求函数结果的分母中x项系数所
6、组成数列的通项公式，由1,3,7,15，…，可推知该数列的通项公式为an＝2n－1.又函数结果的分母中常数项依次为2,4,8,16，…，故其通项公式为bn＝2n.所以当n≥2时，fn(x)＝f(fn－1(x))＝.答案 8．下面的数组均由三个数组成：(1,2,3)，(2,4,6)，(3,8,11)，(4,16,20)，(5,32,37)，…，(an，bn，cn)．(1)请写出cn的一个表达式，cn＝________.(2)若数列{cn}的前n项和为Mn，则M10＝________.(用数字作答)
7、解析 (1)通过观察归纳，得an＝n，bn＝2n，cn＝an＋bn＝n＋2n.(2)M10＝(1＋2＋…＋10)＋(2＋22＋…＋210)＝2101.答案 n＋2n；21019．经过圆x2＋y2＝r2上一点M(x0，y0)的切线方程为x0x＋y0y＝r2.类比上述性质，可以得到椭圆＋＝1类似的性质为：经过椭圆＋＝1上一点P(x0，y0)的切线方程为________．解析 过圆上一点(x0，y0)的切线方程是把圆的方程中的x2，y2中的一个x和一个y分别用x0，y0代替，圆和椭圆都是封闭曲线，类比
8、圆上一点的切线方程可以得到，过椭圆上一点(x0，y0)的切线方程也是把椭圆方程中的x2，y2中的一个x和一个y分别用x0，y0代替，即得到切线方程为＋＝1.答案 ＋＝1三、解答题10．已知命题：“若数列{an}是等比数列，且an＞0，令bn＝，则数列{bn}(n∈N＋)也是等比数列”．类比这一性质，你能得到关于等差数列的一个什么性质？并证明你的结论．解析 由题意，得等差数列的一个性质是：若数列{an}是等差数列，令bn＝-5-，则数列{bn}(n∈N＋)也是等差数列．设等差数列{an}的公差为d
