【导学教程】2012届高三数学二轮复习 专题八第二讲综合验收评估试题 理 北师大版.doc

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1、一、选择题1．已知x＋y＋1＝0，则的最小值是A．3　　　　　　　　　　B.C．2D.解析　设P(x，y)是x＋y＋1＝0上任一点，A(1,1)，则＝

2、PA

3、，∴≥＝.答案　B2．已知：函数f(x)满足下面关系：①f(x＋1)＝f(x－1)；②当x∈[－1,1]时，f(x)＝x2，则方程f(x)＝lgx解的个数是A．5B．7C．9D．10解析　由题意可知，f(x)是以2为周期，值域为[0,1]的函数．又f(x)＝lgx，则x∈(0,10]，画出两函数图象，则交点个数即为解的个数．由图象可知共9个交点．答案　C3．(2011

4、·佛山模拟)直线y＝kx＋3与圆2＋(y－3)2＝相交于M，N两点，若

5、MN

6、≥，则k的取值范围是A.B.C．[－，]D.-6-解析　如图，记题中圆的圆心为C，作CD⊥MN于D，则

7、CD

8、＝，于是有

9、MN

10、＝2

11、MD

12、＝2＝2≥，即－≥，解得－≤k≤.故选B.答案　B4．已知f(x)＝log2(x＋1)，且a＞b＞c＞0，则，，的大小关系是A.＞＞B.＞＞C.＞＞D.＞＞解析　如图：易知kOA＝＜kOB＝＜kOC＝.答案　B5．关于方程3x＋x2＋2x－1＝0，下列说法正确的是A．方程有两个不相等的负实根B．方程有两个不相

13、等的正实根C．方程有一正实根，一零根D．方程有一负实根，一零根-6-解析　令y1＝3x，y2＝－x2－2x＋1＝2－(x＋1)2，则方程的根即为两函数图象交点的横坐标．由图象可知两个函数的图象有两个交点，一个恰好为0，另一个小于0，因此原方程有一负实根，一零根．故选D.答案　D6．已知直线l1：4x－3y＋6＝0和直线l2：x＝－1，抛物线y2＝4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是A．2B．3C.D.解析　如图，由抛物线定义知点P到x＝－1的距离即

14、PF

15、，由图知

16、PF

17、与点P到l1的距离之和最小值即F到

18、直线l1的距离，故最小值是＝2.故选A.答案　A二、填空题7．已知0＜a＜1，则方程a

19、x

20、＝

21、logax

22、的实根个数为________个．解析　判断方程根的个数，就是判断图象y＝a

23、x

24、与y＝

25、logax

26、的交点个数．-6-前者为偶函数，只需画出x＞0的图象即可．后者只要将对数函数的图象在x轴下方的部分翻折上去即可．根据两个函数图象，易知两图象只有2个交点．答案　28．当0≤x≤1时，不等式sin≥kx，则实数k的取值范围是________．解析　∵0≤x≤1时，不等式sin≥kx成立，设y＝sin，y＝kx，做出两函数

27、的图象，∴由图象可知，当k≤1时，sin≥kx.答案　k≤19．已知定义在R上的奇函数f(x)，满足f(x－4)＝－f(x)，且在区间[0,2]上是增函数，若方程f(x)＝m(m＞0)在区间[－8,8]上有四个不同的根x1，x2，x3，x4，则x1＋x2＋x3＋x4＝________.解析　因为定义在R上的奇函数，满足f(x－4)＝－f(x)，所以f(x－4)＝f(－x)，由f(x)为奇函数，所以函数图象关于直线x＝2对称且f(0)＝0，由f(x－4)＝－f(x)知f(x－8)＝f(x)，所以函数是以8为周期的周期函数，又

28、因为f(x)在区间[0,2]上是增函数，所以f(x)在区间[－2,0]上也是增函数．如图所示，那么方程f(x)＝m(m＞0)在区间[－8,8]上有四个不同的根x1，x2，x3，x4，不妨设x1＜x2＜x3＜x4，由对称性知x1＋x2＝－12，x3＋x4＝4，所以x1＋x2＋x3＋x4＝－12＋4＝－8.答案　－8-6-三、解答题10．若方程x2－4

29、x

30、＋5－m＝0恰有4个不同的实数解，试求实数m的取值范围．解析　设函数y1＝x2－4

31、x

32、＋5，函数y2＝m，则方程x2－4

33、x

34、＋5＝m的实数解就是函数y1与y2图象交点的

35、横坐标，当方程x2－4

36、x

37、＋5＝m有4个不同的实数解时，两个函数的图象应有4个不同的交点，在同一直角坐标系下分别画出两个函数的图象，如图所示，则得实数m的取值范围是1＜m＜5.11．求y＝的值域．解析　y＝表示过两点P0(2，－2)，P(cosx，sinx)的直线的斜率．由于点P在单位圆x2＋y2＝1上，显然，kP0A≤y≤kP0B.由题可设过P0的圆的切线方程为y＋2＝k(x－2)，则有＝1，解得k＝，即kP0A＝，kP0B＝.∴≤y≤，∴所求的函数值域为.-6-12．已知定点A(0，t)(t≠0)，点M是抛物线y2＝

38、x上一动点，A点关于M的对称点是N.(1)求N点的轨迹方程；(2)设(1)中所求轨迹与抛物线y2＝x交于B、C两点，求当AB⊥AC时，t的值．解析　(1)设M(x0，y0)、N(x，y)，则x0＝，y0＝，∴x0＝，y0＝适合方程y2＝x，即(y＋t)2＝2x(t≠0)为所求轨迹方程．(2)由得y2－2