九年级数学上册 21.3二次根式的加减 讲述了数学史上著名的倍立方问题素材 新人教版.doc

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1、帮你认识“无理数”由于无理数的初来咋到，不少同学总感到不知所措，为了帮助同学们能够正确理解无理数的概念，熟练掌握无理数的特征，现从以下几个方面帮你认识“无理数”，希望同学们能感兴趣.一、正确理解无理数是人们在长期的实际生活中认识的人们对数的认识是在实际生活中不断加深和发展起来的，如求得边长为a的正方形的对角线为，于是原来的有理数远不能满足我们现实生活的需要，于是便引进了无理数.由此可见，无理数并不是“无理”，也不是人们凭空想象出来的，它是客观存在的，和有理数一样也有无穷个.二、正确理解无理数的意义无理数的定义

2、是无限不循环小数.就是说，无理数具有三个重要特征：一是小数；二是小数的位数是无限的；三是不循环的.由此，判断一个数是否是无理数一定要从这三个方面去认识，不能错误的认为无限小数就是无理数.无理数也包括正无理数和负无理数两大类.三、正确理解无理数的主要表现形式我们现阶段学习的无理数的主要表现形式有：（1）根号型，如，－等；（2）构造型，如0.1……等；（3）圆周率π等.以后还会学到三角型.四、知道无理数也和有理数一样，也能用数轴上的点表示出来有理数可以用数轴上的点表示出来，同样无理数也可以用数轴上的点表示出来.由

3、于有理数和无理数统称为实数，所以实数与数轴上的点是一一对应的，就是说所有的实数都可以用数轴上的点来表示；反之，数轴上的每一个点都表示一个实数.数轴上的任一点表示的数，不是有理数，就是无理数.五、注意避免对有关无理数的模糊认识由于刚接触到无理数，不少同学对无理数的概念认识比较模糊，总会出现形形式式的错误，为了便于同学们加深对无理数的理解，现就常见误解剖析如下：1.无理数是开不尽方的数这种说法是不正确的.由无理数的定义可知只要是无限不循环小数就是无理数，因而开不尽方的数只是无理数的一部分，并不能把所有的无理数理解

4、为开不尽方的数，如以前学过的π等.2.无限小数就是无理数这种说法是不正确的.因为无限小数有两种情况：一种是无限循环小数，如等；另一种是无限不循环小数，如2.……等.前者是有理数，而后者才是无理数.　3.带根号的数就是无理数这种说法是不正确的.只有开方开不尽的带有根号的数才是无理数，如－、、等.而像、、－等仍然是有理数.4.无理数就是带根号的数这种说法不正确.因为无理数是无限不循环小数.如0.1……，圆周率π等等.因此，无理数不一定是带根号的数.5.无理数包括正无理数、零、负无理数三类这种说法不正确.因为零属于

5、有理数，不能把它单独划分，因此，无理数应包括正无理数和负无理数两大类.6．是一个分数　　这种说法不正确.由于是一个无理数，除以2所得的商仍然是一个无理数，因此，判断一个是属于哪一类型不能仅从形式上去看，而要从本质上去分析判断.7．是最小的无理数这种说法也不正确.由于在无理数集合内是可以比较大小的，但它不存在最大的无理数，也不存在最小的无理数.8．无理数的个数少于有理数这种说法也不正确.无理数和有理数的个数都是无限的，不存在谁多谁少的问题，也就无法比较它们个数的多少.9．无理数的运算结果仍然是一个无理数这种说法

6、是没有根据的.因为无理数的运算结果可能是无理数，可能是0，也有可能是有理数.如－×2＝－6；π+π＝π等.综上所言，学习无理数应把握住无理数的三个特征，注意无理数的几种常见的表示形式，才是弄清无理数概念的关键.