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《【三维设计】2013高考数学一轮复习 第3节 几何概型我来演练 文.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、【三维设计】2013高考数学一轮复习第3节几何概型我来演练文一、选择题1．(2011·西安模拟)某人向一个半径为6的圆形靶射击，假设他每次射击必定会中靶，且射中靶内各点是随机的，则此人射中的靶点与靶心的距离小于2的概率为( )A. B.C.D.解析：由已知条件可得，此人射中的靶点与靶心的距离小于2的概率为P＝＝.答案：B2．(2012·淄博模拟)在长为12cm的线段AB上任取一点M，并以线段AM为边作正方形，则这个正方形的面积介于36cm2与81cm2之间的概率为( )A.B.C
2、.D.解析：面积为36cm2时，边长AM＝6，面积为81cm2时，边长AM＝9，∴P＝＝＝.答案：A3．在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，点O为底面ABCD的中心，在正方体ABCD－A1B1C1D1内随机取一点P，则点P到点O的距离大于1的概率为( )A.B．1－C.D．1－解析：正方体的体积为：2×2×2＝8，以O为球心，1为半径且在正方体内部的半球的体积为：×πr3＝×π×13＝π，则点P到点O的距离大于1的概率为：1－＝1－5用心爱心专心.答案：B4．(2012·临沂模拟)
3、若在区间[－5,5]内任取一个实数a，则使直线x＋y＋a＝0与圆(x－1)2＋(y＋2)2＝2有公共点的概率为( )A.B.C.D.解析：若直线与圆有公共点，则圆心到直线的距离d＝＝≤，解得－1≤a≤3.又a∈[－5,5]，故所求概率为＝.答案：B5．用一平面截一半径为5的球得到一个圆面，则此圆面积小于9π的概率是( )A.B.C.D.解析：依题意得截面圆面积为9π的圆半径为3，球心到该截面的距离等于4，球的截面圆面积小于9π的截面到球心的距离大于4，因此所求的概率等于＝.答案：B二、填空题
4、6．(2012·海淀模拟)在一个边长为1000米的正方形区域的每个顶点处都设有一个监测站，若向此区域内随机投放一个爆破点，则爆破点距离监测站200米内都可以被检测到．那么随机投放一个爆破点被监测到的概率为________．解析：据题意爆破点能被检测到所在平面区域为以各个顶点为圆心，以200米为半径的四分之一圆，故由几何概型可知所求事件的概率为＝.答案：7．在区域M＝{(x，y)
5、}内随机撒一把黄豆，落在区域N＝{(x，y)
6、}内的概率是________．解析：画出区域M、N，如图，区域M为矩形O
7、ABC，区域N为图中阴影部分．5用心爱心专心S阴影＝×4×2＝4，故所求概率P＝＝.答案：三、解答题8．(2012·长沙模拟)已知向量a＝(－2,1)，b＝(x，y)．(1)若x，y分别表示将一枚质地均匀的正方体骰子(六个面的点数分别为1,2,3,4,5,6)先后抛掷两次时第一次、第二次出现的点数，求满足a·b＝－1的概率；(2)若x，y在连续区间[1,6]上取值，求满足a·b＜0的概率．解：(1)将一枚质地均匀的正方体骰子先后抛掷两次，所包含的基本事件总数为6×6＝36个；由a·b＝－1有－2
8、x＋y＝－1，所以满足a·b＝－1的基本事件为(1,1)，(2,3)，(3,5)，共3个；故满足a·b＝－1的概率为＝.(2)若x，y在连续区间[1,6]上取值，则全部基本事件的结果为Ω＝{(x，y)
9、1≤x≤6,1≤y≤6}；满足a·b＜0的基本事件的结果为A＝{(x，y)
10、1≤x≤6,1≤y≤6且－2x＋y＜0}；画出图形如下图，矩形的面积为S矩形＝25，阴影部分的面积为S阴影＝25－×2×4＝21，故满足a·b＜0的概率为.9．已知向量a＝(2,1)，b＝(x，y)．(1)若x∈{－1,0
11、,1,2}，y∈{－1,0,1}，求向量a∥b的概率；(2)若x∈[－1,2]，y∈[－1,1]，求向量a，b的夹角是钝角的概率．解：(1)设“a∥b”为事件A，由a∥b，得x＝2y.5用心爱心专心Ω＝{(－1，－1)，(－1,0)，(－1,1)，(0，－1)，(0,0)，(0,1)，(1，－1)，(1,0)，(1,1)，(2，－1)，(2,0)，(2,1)}，共包含12个基本事件；其中A＝{(0,0)，(2,1)}，包含2个基本事件．则P(A)＝＝.(2)设“a，b的夹角是钝角”为事件B，由a
12、，b的夹角是钝角，可得a·b＜0，即2x＋y＜0，且x≠2y.Ω＝B＝则P(B)＝＝.10．(2012·深圳模拟)已知复数z＝x＋yi(x，y∈R)在复平面上对应的点为M.(1)设集合P＝{－4，－3，－2，，0}，Q＝{0,1,2}，从集合P中随机取一个数作为x，从集合Q中随机取一个数作为y，求复数z为纯虚数的概率；(2)设x∈[0,3]，y∈[0,4]，求点M落在不等式组；所表示的平面区域内的概率．解：(1)记“复数z为纯虚数”为事件A.∵组成复数z的所有情况共有12个：－4，－4＋i，－4
