【三维设计】2013高考数学一轮复习 第3节 基本不等式我来演练.doc

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1、【三维设计】2013高考数学一轮复习第3节基本不等式我来演练一、选择题1．下列结论中不正确的是(　　)A．a>0时，a＋≥2　　　　B.＋≥2C．a2＋b2≥2abD．a2＋b2≥解析：∵＋≥2，只有当a、b同号且不为零时成立，∴＋≥2不一定成立，其余三个都正确．答案：B2．已知f(x)＝x＋－2(x<0)，则f(x)有(　　)A．最大值为0B．最小值为0C．最大值为－4D．最小值为－4解析：∵x<0，∴－x>0.∴x＋－2＝－－2≤－2·－2＝－4，等号成立的条件是－x＝，即x＝－1.答案：C3．(2012·福州模拟)设a，b满足2a＋

2、3b＝6，a>0，b>0，则＋的最小值为(　　)A.B.C.D．4解析：由a>0，b>0,2a＋3b＝6得＋＝1，∴＋＝(＋)(＋)＝＋＋＋5用心爱心专心≥＋2＝＋2＝.当且仅当＝且2a＋3b＝6，即a＝b＝时等号成立．即＋的最小值为.答案：A4．已知等比数列{an}的各项均为正数，公比q≠1，设P＝(log0.5a5＋log0.5a7)，Q＝log0.5，则P与Q的大小关系是(　　)A．P≥QB．PQ解析：P＝(log0.5a5＋log0.5a7)＝log0.5a5a7＝log0.5a6，Q＝log0.5

3、.5＝log0.5a6，所以P>Q.答案：D5．某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元．若每批生产x件，则平均仓储时间为天，且每件产品每天的仓储费用为1元．为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品(　　)A．60件B．80件C．100件D．120件解析：若每批生产x件产品，则每件产品的生产准备费用是，存储费用是，总的费用是＋≥2＝20，当且仅当＝时等号成立，此时x＝80.答案：B二、填空题6．(2012·上海十三校联考)已知x，y为正实数，且满足4x＋3y＝12，则xy5用心爱心专心的最大值为___

4、_____．解析：∵12＝4x＋3y≥2，∴xy≤3.当且仅当即时xy取得最大值3.答案：37．(2011·江苏高考)在平面直角坐标系xOy中，过坐标原点的一条直线与函数f(x)＝的图像交于P，Q两点，则线段PQ长的最小值是________．解析：由题意知：P、Q两点关于原点O对称，不妨设P(m、n)为第一象限中的点，则m＞0，n＞0，n＝，所以

5、PQ

6、2＝4

7、OP

8、2＝4(m2＋n2)＝4(m2＋)≥16，(当且仅当m2＝，即m＝时，等号成立)，故线段PQ长的最小值是4.答案：4三、解答题8．设a，b，c都是正数，求证：＋＋≥a＋b＋c

9、.证明：∵a，b，c都是正数，∴，，都是正数．∴＋≥2c，当且仅当a＝b时等号成立，＋≥2a，当且仅当b＝c时等号成立，＋≥2b，当且仅当a＝c时等号成立．三式相加，得2(＋＋)≥2(a＋b＋c)，即＋＋≥a＋b＋c.当且仅当a＝b＝c时等号成立．9．已知lg(3x)＋lgy＝lg(x＋y＋1)．(1)求xy的最小值；(2)求x＋y的最小值．解：由lg(3x)＋lgy＝lg(x＋y＋1)，得(1)∵x>0，y>0，∴3xy＝x＋y＋1≥2＋1.∴3xy－2－1≥0.即3()2－2－1≥0.∴(3＋1)(－1)≥0.∴≥1.∴xy≥1.5用

10、心爱心专心当且仅当x＝y＝1时，等号成立．∴xy的最小值为1.(2)∵x>0，y>0，∴x＋y＋1＝3xy≤3·()2.∴3(x＋y)2－4(x＋y)－4≥0.∴[3(x＋y)＋2][(x＋y)－2]≥0.∴x＋y≥2.当且仅当x＝y＝1时等号成立，∴x＋y的最小值为2.10．(2012·苏北四市模拟)某开发商用9000万元在市区购买一块土地建一幢写字楼，规划要求写字楼每层建筑面积为2000平方米．已知该写字楼第一层的建筑费用为每平方米4000元，从第二层开始，每一层的建筑费用比其下面一层每平方米增加100元．(1)若该写字楼共x层，总开

11、发费用为y万元，求函数y＝f(x)的表达式；(总开发费用＝总建筑费用＋购地费用)(2)要使整幢写字楼每平方米的平均开发费用最低，该写字楼应建为多少层？解：(1)由已知，写字楼最下面一层的总建筑费用为：4000×2000＝8000000(元)＝800(万元)，从第二层开始，每层的建筑总费用比其下面一层多：100×2000＝200000(元)＝20(万元)，写字楼从下到上各层的总建筑费用构成以800为首项，20为公差的等差数列，所以函数表达式为：y＝f(x)＝800x＋×20＋9000＝10x2＋790x＋9000(x∈N＋)；(2)由(1)

12、知写字楼每平方米平均开发费用为：g(x)＝×10000＝＝50(x＋＋79)≥50×(2＋79)＝6950(元)当且仅当x＝，即x＝30时等号成立．该写字楼建为30层时，每平方米平均开发费用最