【三维设计】2013高考数学一轮复习 第7节 指数与指数函数我来演练.doc

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1、【三维设计】2013高考数学一轮复习第7节指数与指数函数我来演练一、选择题1．下列函数中值域为正实数集的是(　　)A．y＝－5x　　　　　　　　　B．y＝1－xC．y＝D．y＝解析：∵1－x∈R，y＝x的值域是正实数集，∴y＝1－x的值域是正实数集．答案：B2．(2012·杭州模拟)函数y＝a

2、x

3、(a>1)的图像是(　　)解析：y＝a

4、x

5、＝当x≥0时，与指数函数y＝ax(a>1)的图像相同；当x<0时，y＝a－x与y＝ax的图像关于y轴对称，由此判断B正确．答案：B3．设y1＝40.9，y2＝80.44，y3＝－1.5，则(　　)A．y3>y1>y2B．y2>y1>y3C．y

6、1>y2>y3D．y1>y3>y2解析：利用幂的运算性质可得y1＝21.8，y2＝21.32，y3＝21.5，再由y＝2x是增函数可知选D.答案：D4．已知f(x)＝3x－b(2≤x≤4，b为常数)的图像经过点(2,1)，则f(x)的值域(　　)A．[9,81]B．[3,9]C．[1,9]D．[1，＋∞)解析：由f(x)过定点(2,1)可知b＝2，因f(x)＝3x－2在[2,4]上是增函数，可知C正确．答案：C5．已知函数f(x)＝a2－x(a>0且a≠1)，当x>2时，f(x)>1，则f(x)在R上(　　)3用心爱心专心A．是增函数B．是减函数C．当x>2时是增函数，当x<2时

7、是减函数D．当x>2时是减函数，当x<2时是增函数解析：令2－x＝t，则t＝2－x是减函数，∵当x>2时，f(x)>1，∴当t<0时，at>1.∴0f(n)，则m、n的大小关系为________．解析：∵a2－2a－3＝0，∴a＝3或a＝－1(舍)．函数f(x)＝ax在R上递增，由f(m)>f(n)得m>n.答案：m>n三、解答题8．

8、函数f(x)＝ax(a>0，且a≠1)在区间[1,2]上的最大值比最小值大，求a的值．解：当a>1时，f(x)＝ax为增函数，在x∈[1,2]上，f(x)最大＝f(2)＝a2，f(x)最小＝f(1)＝a.∴a2－a＝.即a(2a－3)＝0.∴a＝0(舍)或a＝>1.∴a＝.当0

9、心专心解：由3－4x＋x2＞0，得x＞3或x＜1，∴M＝{x

10、x＞3或x＜1}，f(x)＝－3×(2x)2＋2x＋2＝－32＋.∵x＞3或x＜1，∴2x＞8或0＜2x＜2，∴当2x＝，即x＝log2时，f(x)最大，最大值为，f(x)没有最小值．10．已知函数f(x)＝ax2－4x＋3.(1)若a＝－1，求f(x)的单调区间；(2)若f(x)有最大值3，求a的值．解：(1)当a＝－1时，f(x)＝－x2－4x＋3，令t＝－x2－4x＋3，由于t(x)在(－∞，－2)上单调递增，在[－2，＋∞)上单调递减，而y＝t在R上单调递减，所以f(x)在(－∞，－2)上单调递减，在[－2，＋

11、∞)上单调递增，即函数f(x)的递增区间是[－2，＋∞)，递减区间是(－∞，－2)．(2)令h(x)＝ax2－4x＋3，f(x)＝h(x)，由于f(x)有最大值3，所以h(x)应有最小值－1，因此必有解得a＝1.即当f(x)有最大值3时，a的值等于1.3用心爱心专心