【三维设计】2013高考数学一轮复习 第4节 垂直关系我来演练.doc

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1、【三维设计】2013高考数学一轮复习第4节垂直关系我来演练一、选择题1．(2012·杭州模拟)设a，b，c是三条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则a⊥b的一个充分条件是(　　)A．a⊥c，b⊥c　　　　　　　　B．α⊥β，aα，bβC．a⊥α，b∥αD．a⊥α，b⊥α解析：对于选项C，在平面α内存在c∥b，因为a⊥α，所以a⊥c，故a⊥b；A，B选项中，直线a，b可能是平行直线，相交直线，也可能是异面直线；D选项中一定有a∥b.答案：C2．已知直线l⊥平面α，直线mβ，给出下列命题：①α∥β⇒l⊥m；

2、②α⊥β⇒l∥m；③l∥m⇒α⊥β；④l⊥m⇒α∥β.其中正确命题的序号是(　　)A．①②③B．②③④C．①③D．②④解析：l⊥α，α∥β⇒l⊥β，mβ⇒l⊥m，①是正确命题；②中的直线l与直线m可能相交、平行或异面，②不是正确命题；l∥m，l⊥α⇒m⊥α，mβ⇒α⊥β，③是正确命题；④不是正确命题．答案：C3.如图，在正四面体P－ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，下面四个结论不成立的是(　　)A．BC∥平面PDFB．DF⊥平面PAEC．平面PDF⊥平面PAED．平面PDE⊥平面ABC解析

3、：因BC∥DF，所以BC∥平面PDF，A成立；易证BC⊥平面PAE，BC∥DF，所以结论B、C均成立；点P在底面ABC内的射影为△ABC的中心，不在中位线DE上，故结论D不成立．答案：D4．(2012·济南模拟)设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是(　　)A．若l⊥m，mα，则l⊥α5用心爱心专心B．若l⊥α，l∥m，则m⊥αC．若l∥α，mα，则l∥mD．若l∥α，m∥α，则l∥m解析：若l⊥m，mα，则l与α可能平行、相交或lα；若l⊥α，l∥m，则m⊥α；若l∥α，mα，则l与

4、m可能平行或异面；若l∥α，m∥α则l与m可能平行、相交或异面，故只有B选项正确．答案：B5．(2012·长沙模拟)设X、Y、Z是空间不同的直线或平面，对下面四种情形，使“X⊥Z且Y⊥Z⇒X∥Y”为真命题的是(　　)①X、Y、Z是直线；②X、Y是直线，Z是平面；③Z是直线，X、Y是平面；④X、Y、Z是平面A．①②B．①③C．②③D．③④解析：因为垂直于同一个平面的两条直线平行，垂直于同一条直线的两个平面平行，可知②③正确．答案：C二、填空题6．设直线m与平面α相交但不垂直，给出以下说法：①在平面α内有且只

5、有一条直线与直线m垂直；②过直线m有且只有一个平面与平面α垂直；③与直线m垂直的直线不可能与平面α平行；④与直线m平行的平面不可能与平面α垂直．其中错误的是________．解析：因为直线m是平面α的斜线，在平面α内，只要和直线m的射影垂直的直线都和m垂直，所以①错误；②正确；③错误，设bα，b⊥m，c∥b，cα，则c∥α，c⊥m；④错误，如正方体AC1中，m是直线BC1，平面ABCD是α，则平面ADD1A1既与α垂直，又与m平行．答案：①③④7．(2012·青岛模拟)如图所示，在四棱锥P－ABCD中，P

6、A⊥底面ABCD，且底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满足________时，平面MBD⊥平面PCD.(只要填写一个你认为是正确的条件即可)5用心爱心专心解析：由定理可知，BD⊥PC.∴当DM⊥PC时，即有PC⊥平面MBD，而PC平面PCD，∴平面MBD⊥平面PCD.答案：DM⊥PC(答案不唯一)三、解答题8．(2012·大连模拟)已知斜三棱柱ABC－A1B1C1的底面是直角三角形，∠C＝90°，点B1在底面上射影D落在BC上．(1)求证：AC⊥平面BB1C1C；(2)若AB1⊥BC1，且∠B1

7、BC＝60°，求证：A1C∥平面AB1D.解：(1)∵B1D⊥平面ABC，AC平面ABC，∴B1D⊥AC.又∵BC⊥AC，B1D∩BC＝D，∴AC⊥平面BB1C1C.(2)　⇒⇒BC1⊥B1C，∴四边形BB1C1C为菱形．∵∠B1BC＝60°，B1D⊥BC于D.∴D为BC的中点．连接A1B，与AB1交于点E，在三角形A1BC中，DE∥A1C，∴A1C∥平面AB1D.9.(2012·合肥模拟)如图，棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为棱C1D1的中点，F为棱BC的中点．(1)求证：直线AE⊥

8、直线DA1；(2)求三棱锥D－AEF的体积；(3)在线段AA1上求一点G，使得直线AE⊥平面DFG.解：(1)连接AD1，BC1，由正方体的性质可知，DA1⊥AD1，DA1⊥AB，又AB∩AD1＝A，∴DA1⊥平面ABC1D1，又AE平面ABC1D1，∴DA1⊥AE.5用心爱心专心(2)VD－AEF＝VE－ADF＝·DD1·S△ADF＝×2×2＝.(3)所示G点即为A1点，证明如下：由(1)可知AE⊥DA1，取CD的中点H，连