【三维设计】2013高考数学一轮复习 第3节 平行关系我来演练.doc

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1、【三维设计】2013高考数学一轮复习第3节平行关系我来演练一、选择题1．若直线a⊥b，且直线a∥平面α，则直线b与平面α的位置关系是(　　)A．bα　　　　　　　　　B．b∥αC．bα或b∥αD．b与α相交或bα或b∥α解析：b与α相交或bα或b∥α，都可以．答案：D2．(2012·长春模拟)a、b、c为三条不重合的直线，α、β、γ为三个不重合的平面，现给出四个命题①⇒α∥β②⇒α∥β③⇒a∥α④⇒α∥a其中正确的命题是(　　)A．①②③B．①④C．②D．①③④解析：②正确．①错在α与β可能相交．③

2、④错在a可能在α内．答案：C3．(2011·海口模拟)在空间四边形ABCD中，E、F分别为AB、AD上的点，且AE∶EB＝AF∶FD＝1∶4，又H、G分别为BC、CD的中点，则(　　)A．BD∥平面EFG，且四边形EFGH是平行四边形B．EF∥平面BCD，且四边形EFGH是梯形C．HG∥平面ABD，且四边形EFGH是平行四边形D．EH∥平面ADC，且四边形EFGH是梯形解析：如图，由题意，EF∥BD，且EF＝BD.HG∥BD，且HG＝BD.∴EF∥HG，且EF≠HG.∴四边形EFGH是梯形．又EF∥

3、平面BCD，而EH与平面ADC不平行．答案：B4．下列命题中正确的个数是(　　)①若直线a不在α内，则a∥α；②若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α；③若直线l与平面α平行，则l与α内的任意一条直线都平行；④若l与平面α平行，则l与α内任何一条直线都没有公共点；⑤平行于同一平面的两直线可以相交．6用心爱心专心A．1B．2C．3D．4解析：a∩α＝A时，aα，故①错；直线l与α相交时，l上有无数个点不在α内，故②错；l∥α时，α内的直线与l平行或异面，故③错；l∥α，l与α无公共点，所以l与α内

4、任一直线都无公共点，④正确；长方体中的相交直线A1C1与A1B1都与面ABCD平行，所以⑤正确．答案：B5．(2011·天津模拟)如图边长为a的等边三角形ABC的中线AF与中位线DE交于点G，已知△A′DE是△ADE绕DE旋转过程中的一个图形，则下列命题中正确的是(　　)①动点A′在平面ABC上的射影在线段AF上；②BC∥平面A′DE；③三棱锥A′－FED的体积有最大值．A．①B．①②C．①②③D．②③解析：①中由已知可得平面A′FG⊥平面ABC，∴点A′在平面ABC上的射影在线段AF上．②BC∥D

5、E，∴BC∥平面A′DE.③当平面A′DE⊥平面ABC时，三棱锥A′－FED的体积达到最大．答案：C二、填空题6．已知α，β是两个不同的平面，给出条件：①α与β无公共点；②直线a∥α，直线b∥α，a，bβ；③a⊥α，a⊥β.上述条件中能推出平面α∥平面β的是________．(填写所有符合要求的条件的序号)解析：条件①是两平面平行的定义；条件②缺少直线a与b相交；条件③可以推出α∥β.答案：①③7.如图所示，在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，E、F、G、H分别是棱CC1、C1D1、D1D、DC

6、的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则M满足条件________时，有MN∥平面B1BDD1.解析：由平面BB1D1D∥平面NHF知当M点满足在线段FH上有MN∥面B1BDD1.6用心爱心专心答案：M∈线段FH三、解答题8.空间四边形ABCD中，AD＝BC＝a，与直线AD，BC都平行的平面分别交AB，AC，CD，BD于E，F，G，H.(1)求证：四边形EFGH是平行四边形；(2)求四边形EFGH的周长．解：(1)证明：∵AD∥平面EFGH，平面ADC∩平面EFGH＝FG，∴AD

7、∥FG.同理HE∥AD，∴EH∥FG.同理，由BC∥平面EFGH，得EF∥HG.∴四边形EFGH是平行四边形．(2)∵＝，＝，又AD＝BC＝a，∴＝＝1，∴四边形EFGH的周长为2a.9．如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F、G、H分别是BC、CC1、C1D1、A1A的中点．求证：(1)BF∥HD1；(2)EG∥平面BB1D1D；(3)平面BDF∥平面B1D1H.证明：(1)如图所示，取BB1的中点M，连接HM、MC1，易证四边形HMC1D1是平行四边形，∴HD1∥MC1.又∵MC

8、1∥BF，∴BF∥HD1.(2)取BD的中点O，连接EO、D1O，则OE綊DC.6用心爱心专心又D1G綊DC，∴OE綊D1G，∴四边形OEGD1是平行四边形．∴GE∥D1O.又D1O平面BB1D1D，EG平面BB1D1D，∴EG∥平面BB1D1D.(3)由(1)知D1H∥BF，D1H平面BDF，BF平面BDF，∴D1H∥平面BDF.同理由B1D1∥BD可得，B1D1∥平面BDF.又B1D1、HD1平面HB1D1，且B1D1∩HD1＝D1，∴平面BDF∥平面B1D1H.