【三维设计】2013高中数学 第二章 2.2.1 第二课时 圆的一般方程应用创新演练 苏教版必修2.doc

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1、【三维设计】2013高中数学第二章2.2.1第二课时圆的一般方程应用创新演练苏教版必修21．圆C：x2＋y2－2x＝0的圆心坐标是________，半径等于________．解析：将方程化为(x－1)2＋y2＝1，故圆心坐标为(1,0)，半径r＝1.答案：(1,0)　12．圆心为(2，－4)，半径为4的圆的一般方程为________．解析：由题设可得圆的标准方程为(x－2)2＋(y＋4)2＝16，展开可得x2＋y2－4x＋8y＋4＝0，即为所求的圆的一般方程．答案：x2＋y2－4x＋8y＋4＝03．如果方程x2＋y2＋Dx＋2y＋F＝0与x轴相切于原点，则D＝________，F＝_____

2、___.解析：方程化为(x＋)2＋(y＋1)2＝＋1－F由于圆与x轴相切于原点，所以－＝0，＋1－F＝1，故D＝0，F＝0.答案：0　04．(2011·徐州模拟)经过圆x2＋2x＋y2＝0的圆心C，且与直线x＋y＝0垂直的直线方程是________．解析：将圆方程化为(x＋1)2＋y2＝1，故C(－1,0)，由题意，所求直线方程为y＝x＋1，即x－y＋1＝0答案：x－y＋1＝05．(2012·杭州高一检测)已知点P(1,4)在圆C：x2＋y2＋2ax－4y＋b＝0上，点P关于直线x＋y－3＝0的对称点也在圆C上，则a＝________，b＝________.解析：点P(1,4)在圆C：x2＋

3、y2＋2ax－4y＋b＝0上，所以2a＋b＋1＝0.点P关于直线x＋y－3＝0的对称点也在圆C上，所以圆心(－a,2)在直线x＋y－3＝0上，即－a＋2－3＝0，解得a＝－1，b＝1.答案：－1　16．若方程x2＋y2－2mx＋(2m－2)y＋2m2＝0表示一个圆，且该圆的圆心位于第一象限，求实数m的取值范围．解：将圆方程配方，得(x－m)2＋[y＋(m－1)]2＝1－2m，则1－2m＞0，所以m＜2.又圆心(m,1－m)在第一象限，所以即0＜m＜1.综上可得，0＜m＜.7．等腰三角形ABC的底边一个端点B的坐标为(1，－3)，顶点A的坐标为(0,6)，求另一个端点C的轨迹方程，并说明轨迹的

4、形状．解：由题意得CA＝AB，则点C到定点A的距离等于定长AB，所以C的轨迹是圆．又AB＝＝，C的轨迹方程为x2＋(y－6)2＝82[因为A，C，B不能共线，则需除去点(－1,15)和点(1，－3)]，即C的轨迹形状是以点A(0,6)为圆心，半径为的圆，除去点(－1,15)及(1，－3)．8．求经过A(4,2)，B(－1,3)两点，且在两坐标轴上的四个截距之和为2的圆的方程．解：设所求圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0.①∵圆经过A(4,2)，B(－1,3)两点，则有即令①中的x＝0，得y2＋Ey＋F＝0，由根与系数的关系得y1＋y2＝－E.令①中的y＝0，得x2＋Dx＋F＝0，由根与

5、系数的关系得x1＋x2＝－D.由于所求圆在两坐标轴上的四个截距之和为2，从而有x1＋x2＋y1＋y2＝2，即－E－D＝2，也就是D＋E＋2＝0.④由②③④可得到∴所求圆的方程为x2＋y2－2x－12＝0.2