【优化方案】2012高中数学 第3章1知能优化训练 北师大版选修1-1.doc

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1、1．对于函数y＝，当Δx＝1时，Δy的值是(　　)A．1　　　　　　　　　　B．－1C．0.1D．不能确定解析：选D.函数值的改变量是指函数在某一点附近的改变量，因而要求Δy，必须指明在某处附近的函数改变量．2．函数y＝f(x)，自变量x由x0改变到x0＋Δx时，函数的改变量Δy为(　　)A．f(x0＋Δx)B．f(x0)＋ΔxC．f(x0)·ΔxD．f(x0＋Δx)－f(x0)解析：选D.根据定义，Δy＝f(x2)－f(x1)＝f(x0＋Δx)－f(x0)．3．如图所示，物体甲、乙在时间0到t1范围内路程的变化情况，下列说法正确的是(　　)A．在0到t0范围内甲的平均速度大于乙的平

2、均速度B．在0到t0范围内甲的平均速度小于乙的平均速度C．在t0到t1范围内甲的平均速度大于乙的平均速度D．在t0到t1范围内甲的平均速度小于乙的平均速度解析：选C.在0到t0范围内甲、乙的平均速度＝，故A、B错；在t0到t1范围内甲的平均速度为，乙的平均速度为，很明显>，故C正确．4．已知函数y＝x3－2，当x＝2时，＝________解析：∵Δy＝(2＋Δx)3－2－6＝(Δx)3＋6(Δx)2＋12Δx.∴＝(Δx)2＋6Δx＋12.答案：(Δx)2＋6Δx＋12一、选择题1．已知函数y＝f(x)＝log2x，当x从2变到4时，函数值的改变量Δy＝(　　)A．2B.C．1D．－

3、解析：选C.Δy＝f(4)－f(2)＝log24－log22＝1.2．已知函数f(x)＝－x2＋x的图像上一点(－1，－2)及邻近一点(－1＋Δx，－2＋Δy)，则＝(　　)A．3B．3Δx－(Δx)2C．3－(Δx)2D．3－Δx解析：选D.Δy＝f(－1＋Δx)－f(－1)＝－(－1＋Δx)2＋(－1＋Δx)－(－2)4专心爱心用心＝－Δx2＋3Δx，∴＝＝－Δx＋3.3．函数y＝f(x)＝3x＋1在点x＝2处的瞬时变化率估计是(　　)A．2B．3C．4D．5解析：选B.Δy＝f(2＋Δx)－f(2)＝3(2＋Δx)＋1－(3×2＋1)＝3Δx，则＝＝3，∴当Δx趋于0时，趋于3

4、.故选B.4．(2011年青州质检)将半径为R的铁球加热，若铁球的半径增加ΔR，则铁球的表面积增加(　　)A．8πR(ΔR)B．8πR(ΔR)＋4π(ΔR)2C．4πR(ΔR)＋4π(ΔR)2D．4π(ΔR)2解析：选B.Δs＝4π(R＋ΔR)2－4πR2＝8πR(ΔR)＋4π(ΔR)2.5．物体运动时位移s与时间t的函数关系是s＝－4t2＋16t，此物体在某一时刻的速度为零，则相应的时刻为(　　)A．t＝1B．t＝2C．t＝3D．t＝4解析：选B.Δs＝－4(t＋Δt)2＋16(t＋Δt)－(－4t2＋16t)＝16Δt－8t·Δt－4(Δt)2.又因为在某时刻的瞬时速度为零．当Δ

5、t→0时，＝16－8t－4Δt＝0.即16－8t＝0，解得t＝2.6．物体按照s(t)＝3t2＋t＋4的规律做直线运动，则在4s时物体的瞬时速度为(　　)A．56m/sB．48m/sC．25m/sD．20m/s解析：选C.Δs＝s(4＋Δt)－s(4)＝3(4＋Δt)2＋(4＋Δt)＋4－(3×42＋4＋4)＝25Δt＋3(Δt)2.＝25＋3Δt，当Δt＝0.1时，＝25.3，当Δt＝0.01时，＝25.03，当Δt＝0.001时，＝25.003，…所以估计4s时物体的瞬时速度为25m/s.二、填空题7．汽车行驶的路程s和时间t之间的函数图像如图，在时间段[t0，t1]，[t1，t

6、2]，[t2，t3]上的平均速度分别为1，2，3，则三者的大小关系为________．解析：∵1＝＝kOA；4专心爱心用心2＝＝kAB；3＝＝kBC.又∵kBC>kAB>kOA，∴3>2>1.答案：3>2>18．物体的运动方程是s(t)＝4t－0.3t2，则从t＝2到t＝4的平均速度是________．解析：由题意可得，Δt＝4－2＝2，Δs＝(4×4－0.3×42)－(4×2－0.3×22)＝11.2－6.8＝4.4，∴平均速度为＝＝2.2.答案：2.29．某汽车启动阶段的位移函数为s(t)＝2t3－5t2(s的单位是米)，则t＝2秒时，汽车的瞬时速度是________．解析：Δs

7、＝s(2＋Δt)－s(2)＝2(2＋Δt)3－5(2＋Δt)2－2×23＋5×22＝2(Δt)3＋7(Δt)2＋4·Δt.所以＝2(Δt)2＋7Δt＋4.当Δt→0时，＝4(米/秒)．答案：4米/秒三、解答题10．(2011年宿州高三模拟)若一物体运动方程如下：s＝求物体在t＝1到t＝3过程中的平均速度．解：令s(t)＝3t2＋1(0≤t≤3)，∴s(3)＝28，s(1)＝4，∴Δs＝s(3)－s(1)＝24.又∵Δt＝3－1＝2，∴＝＝12.故物体在t＝