【优化方案】2012高中数学 第3章2知能优化训练 北师大版选修1-1.doc

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1、1．函数f(x)在x＝x0处的导数可表示为(　　)A．f′(x0)＝B．f′(x0)＝[f(x0＋Δx)－f(x0)]C．f′(x0)＝f(x0＋Δx)－f(x0)D．f′(x0)＝解析：选A.B中f′(x0)＝[f(x0＋Δx)－f(x0)]，右边的式子表示函数值的变化量的极限，趋近于0；C中f′(x0)＝f(x0＋Δx)－f(x0)，右边的式子表示函数值的变化量；D中f′(x0)＝，右边的式子表示函数的平均变化率．2．(2010年高考大纲全国卷Ⅱ)若曲线y＝x2＋ax＋b在点(0，b)处的切线方程是x－y＋1＝0，则(　　)A．a＝

2、1，b＝1　　　　　　　B．a＝－1，b＝1C．a＝1，b＝－1D．a＝－1，b＝－1解析：选A.∵＝＝Δx＋a，当Δx趋于0时，趋于a，∴a＝1.又点(0，b)在切线x－y＋1＝0上，∴0－b＋1＝0，即b＝1.3．(2011年青州模拟)若＝k，则等于(　　)A．2kB．kC.kD．以上都不是解析：选A.由于＝·2＝2·＝2k.4．设函数y＝f(x)，f′(x0)>0，则曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处切线的倾斜角的范围是________．解析：根据导数的几何意义，曲线y＝f(x)在点x＝x0处的导数即为曲线在这一点的切线的

3、斜率，由f′(x0)>0知斜率大于零，故倾斜角为锐角．答案：(0，)一、选择题4专心爱心用心1．函数y＝3x2在x＝1处的导数为(　　)A．2B．3C．6D．12解析：选C.f′(1)＝＝＝6.2．设f(x)＝ax＋4，若f′(1)＝2，则a等于(　　)A．2B．－2C．3D．－3解析：选A.∵＝＝a，且f′(1)＝＝2，∴f′(1)＝a＝2.3．已知函数y＝f(x)的图像如图，则f′(xA)与f′(xB)的大小关系是(　　)A．f′(xA)>f′(xB)B．f′(xA)

4、.f′(xA)和f′(xB)分别表示函数图像在点A、B处的切线斜率，故f′(xA)

5、标为(1,0)或(－1，－4)．5．曲线y＝在点(－1，－1)处的切线方程为(　　)A．y＝2x＋1B．y＝2x－1C．y＝－2x－3D．y＝－2x－2解析：选A.∵点(－1，－1)在曲线y＝上，∴先求y＝f(x)＝在x＝－1处的导数，由＝＝，当Δx趋近于零时，趋近于2可知y＝在x＝－1处的导数为f′(－1)＝2，∴切线方程为y＋1＝2(x＋1)，即y＝2x＋1.6．点P是曲线y＝－x2上任意一点，则点P到直线y＝x＋2的最小距离为(　　)4专心爱心用心A．1B.C.D.解析：选B.依题意知，当过P点的曲线y＝－x2的切线与直线y＝x＋

6、2平行时，点P到直线y＝x＋2的距离最小，设此时P点的坐标为(x0，－x)．令f(x)＝－x2，则由导数的定义可以求得f′(x0)＝＝(－2x0－Δx)＝－2x0，由导数的几何意义可知过P点的切线的斜率为k＝－2x0，因为该切线与直线y＝x＋2平行，所以－2x0＝1，解得x0＝－.故P点的坐标为(－，－)，这时点P到直线y＝x＋2的距离d＝＝.二、填空题7．如图，函数y＝f(x)的图像在点P处的切线方程是y＝－2x＋9，P点的横坐标是4，则f(4)＋f′(4)＝________.解析：由导数的几何意义知f′(4)＝－2，由点P在切线y＝

7、－2x＋9上知yP＝－2×4＋9＝1.∴点P的坐标为(4,1)，∴f(4)＝1，∴f(4)＋f′(4)＝1＋(－2)＝－1.答案：－18．若f′(x0)＝－3，则等于________．解析：＝＝＋3＝f′(x0)＋3f′(x0)＝4f′(x0)＝－12.答案：－129．在平面直角坐标系xOy中，点P在曲线C：y＝x3－10x＋3上，且在第二象限内，已知曲线C在点P处的切线的斜率为2，则点P的坐标为________．解析：设P点的坐标为(x0，y0)．y′＝＝＝3x2－10，已知曲线C在点P处的切线的斜率kP＝2.则3x－10＝2，解得x

8、0＝±2，∵点P在第二象限内，∴x0＝－2，又点P在曲线C上，则y0＝(－2)3－10×(－2)＋3＝15，∴点P的坐标为(－2,15)．答案：(－2,15)三、解答题10．已知f(x)＝，求f′(2)．解