【优化方案】2013年高考数学总复习 第八章第2课时知能演练 轻松闯关 文.doc

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1、【优化方案】2013年高考数学总复习第八章第2课时知能演练+轻松闯关文1．设计一个杯子，其三视图如图所示，现在向杯中匀速注水，杯中水面的高度h随时间t变化的图象是(　　)解析：选B.由三视图可知杯子是圆柱形的，由于圆柱形的杯子上下大小相同，所以当向杯中匀速注水时，其高度随时间的变化是相同的，反映在图象上，选项B符合题意．故选B.2．(2011·高考湖南卷)如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为(　　)A.π＋12　　　　　　　　　B.π＋18C．9π＋42D．36π＋18解析：选B.由三视图可得几何体为长方体

2、与球的组合体，故体积为V＝32×2＋π3＝18＋π.3．(2012·济南质检)在一个密封的容积为1的透明正方体容器内装有部分液体，如果任意转动该正方体，液面的形状都不可能是三角形，那么液体体积的取值范围是________．解析：6如图所示，设正方体的棱长为1.正方体内的液体体积必须大于VA1－AB1D1，且小于VB1C1D1－ABCD，VA1－AB1D1＝，VB1C1D1－ABCD＝VA1B1C1D1－ABCD－VA1－AB1D1＝1－＝，∴该容器内液体体积的取值范围是(，)．答案：(，)4．(2011·高考天津

3、卷)一个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的体积为________m3.解析：此几何体是两个长方体的组合，故V＝2×1×1＋1×1×2＝4.答案：4一、选择题1．(2011·高考安徽卷)一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为(　　)A．48　　　　　　　　　　B．32＋8C．48＋8D．80解析：6选C.由三视图知该几何体的直观图如图所示，该几何体的下底面是边长为4的正方形；上底面是长为4、宽为2的矩形；两个梯形侧面垂直于底面，上底长为2，下底长为4，高为4；另两个侧面是矩形，宽为4，长

4、为＝.所以S表＝42＋2×4＋×(2＋4)×4×2＋4××2＝48＋8.2．(2010·高考陕西卷)若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是(　　)A.B.C．1D．2解析：选C.由三视图可知，该空间几何体是底面为直角三角形的直三棱柱，三棱柱的底面直角三角形的直角边长分别为1和，三棱柱的高为，所以该几何体的体积V＝×1××＝1.3．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于(　　)A.πB.πC.π＋8D．12π解析：选A.由三视图可知，该几何体为底面半径是2，高为2的圆柱体和半径为1的球体的组合体

5、，则该几何体的体积为π×22×2＋π＝π.4．(2011·高考北京卷)某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是(　　)6A．32B．16＋16C．48D．16＋32解析：选B.由三视图还原几何体的直观图如图所示．S表＝×4＋4×4＝16＋16.5．将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起，使BD＝a，则三棱锥D－ABC的体积为(　　)A.B.C.a3D.a3解析：选D.设正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点E，沿AC折起后，依题意得：当BD＝a时，BE⊥DE，∴DE⊥面ABC，∴三棱锥D－ABC的高为D

6、E＝a，∴VD－ABC＝·a2·a＝a3.二、填空题6.如图，已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为2，O为底面正方形ABCD的中心，则三棱锥B1－BCO的体积为________．解析：V＝S△BOC·B1B＝×BO·BC·sin45°·B1B＝××2××2＝.答案：7．(2012·东营质检)以圆柱的下底面为底面，并以圆柱的上底面圆心为顶点作圆锥，则该圆锥与圆柱等底等高．若圆锥的轴截面是一个正三角形，则圆柱的侧面积与圆锥的侧面积之比为________．解析：设圆锥底面半径为r，则母线长为2r，高为r，∴圆柱

7、的底面半径为r，高为r，∴＝＝.6答案：∶18．已知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸(单位：cm)可得这个几何体的体积是________．解析：由三视图知该几何体是三棱锥，底面△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，AD＝2，BC＝2.面SBC⊥面ABC，SD⊥面ABC，SD＝2，所以该三棱锥的体积等于××2×2×2＝cm3.答案：cm3三、解答题9．已知圆台的母线长为4cm，母线与轴的夹角为30°，上底面半径是下底面半径的，求这个圆台的侧面积．解：如图是将圆台还原为圆锥后的轴截面，由题意知AC＝4cm，∠

8、ASO＝30°，O1C＝OA，设O1C＝r，则OA＝2r，又＝＝sin30°，∴SC＝2r，SA＝4r，∴AC＝SA－SC＝2r＝4cm，∴r＝2cm.所以圆台的侧面积为S＝π(r＋2r)×4＝24πcm2.10．已知三棱锥的顶点在底面上的射影是底面正三角形的中心，三棱锥的侧棱长为10cm，侧面积为144cm2，求棱锥的底面边长和高．解：6如图所示，三棱锥S－ABC中，S