【优化方案】2013年高考数学总复习 第五章第3课时知能演练+轻松闯关 文.doc

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1、【优化方案】2013年高考数学总复习第五章第3课时知能演练+轻松闯关文1．在等比数列{an}中，a2a6＝16，a4＋a8＝8，则＝(　　)A．1　　　　　　　　　　B．－3C．1或－3D．－1或3解析：选A.由a2a6＝16，得a＝16⇒a4＝±4，又a4＋a8＝8，可得a4(1＋q4)＝8.∵q4>0，∴a4＝4，∴q2＝1.＝q10＝1.2．(2012·辽宁质检)已知各项不为0的等差数列{an}满足2a2－a＋2a12＝0，数列{bn}是等比数列，且b7＝a7，则b3b11等于(　　)A．16B．8C．4D．2解析：

2、选A.由等差数列性质得a2＋a12＝2a7，所以4a7－a＝0，又a7≠0，所以a7＝4，所以b7＝4.由等比数列性质得b3b11＝b＝16，故选A.3．(2011·高考北京卷)在等比数列{an}中，若a1＝，a4＝4，则公比q＝________；a1＋a2＋…＋an＝________.解析：由等比数列的性质知q3＝＝8，∴q＝2.∴an＝·2n－1＝2n－2，∴a1＋a2＋…＋an＝＝2n－1－.答案：2　2n－1－4．在等差数列{an}中，a1＝1，a7＝4，数列{bn}是等比数列，已知b2＝a3，b3＝，则满足bn<

3、的最小自然数n是________．解析：{an}为等差数列，a1＝1，a7＝4,6d＝3，d＝.∴an＝，{bn}为等比数列，b2＝2，b3＝，q＝.∴bn＝6×()n－1，bn<＝，∴81<，即3n－2>81＝34.∴n>6，从而可得nmin＝7.4答案：75．已知数列{an}满足：a1＝1，a2＝a(a>0)．数列{bn}满足bn＝anan＋1(n∈N*)．(1)若{an}是等差数列，且b3＝12，求a的值及{an}的通项公式；(2)若{an}是等比数列，求{bn}的前n项和Sn.解：(1)∵{an}是等差数列，a1＝

4、1，a2＝a，∴an＝1＋(n－1)(a－1)．又∵b3＝12，∴a3a4＝12，即(2a－1)(3a－2)＝12，解得a＝2或a＝－.∵a>0，∴a＝2.∴an＝n.(2)∵数列{an}是等比数列，a1＝1，a2＝a(a>0)，∴an＝an－1.∴bn＝anan＋1＝a2n－1.∵＝a2，∴数列{bn}是首项为a，公比为a2的等比数列．当a＝1时，Sn＝n；当a≠1时，Sn＝＝.一、选择题1．(2010·高考浙江卷)设Sn为等比数列{an}的前n项和，8a2＋a5＝0，则＝(　　)A．11　　　　　　　　　　　B．5C．

5、－8D．－11解析：选D.由8a2＋a5＝0，得8a1q＋a1q4＝0，所以q＝－2，则＝＝－11.2．(2012·济南质检)若数列{an}满足an＝qn(q>0，n∈N*)，则以下命题正确的是(　　)①{a2n}是等比数列；②{}是等比数列；③{lgan}是等差数列；④{lga}是等差数列．A．①③B．③④C．①②③④D．②③④解析：选C.∵an＝qn(q>0，n∈N*)，∴{an}是等比数列，因此{a2n}，{}是等比数列，{lgan}{lga}是等差数列．3．已知等比数列{an}中，an>0，a1，a99为方程x2－

6、10x＋16＝0的两根，则a20·a50·a80的值为(　　)A．32B．64C．256D．±64解析：选B.由根与系数的关系知：a1·a99＝16，∴a＝a1·a99＝16，又∵an>0，∴a50＝4.∴a20·a50·a80＝(a20·a80)·a50＝a·a50＝a＝64.4．(2010·高考山东卷)设{an}是首项大于零的等比数列，则“a1

7、11，从而有a1qn－10，则必有q>1，故a1

8、1·a1q·a1q2·…·a1qn－1＝64，aq＝64，即(aqn－1)n＝642，即2n＝642.所以n＝12.二、填空题6．数列{an}中，an＝.设数列{an}的前n项和为Sn，则S9＝________.解析：S9＝(1＋22＋24＋26＋28)＋(3＋7＋11＋15)＝377.答案：3777．