2013年高考数学总复习 高效课时作业X4-5-2 文 新人教版.doc

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1、2013年高考数学总复习高效课时作业X4-5-2文新人教版一、选择题1．已知M＝a2＋b2，N＝ab＋a＋b－1，则M、N的大小关系为(　　)A．M＞N　　　　　　　　B．M＜NC．M≥ND．M≤N解析：∵(a2＋b2)－(ab＋a＋b－1)＝a2＋b2－ab－a－b＋1＝(2a2＋2b2－2ab－2a－2b＋2)＝[(a2－2ab＋b2)＋(a2－2a＋1)＋(b2－2b＋1)]＝[(a－b)2＋(a－1)2＋(b－1)2]≥0，∴a2＋b2≥ab＋a＋b－1，∴M≥N.故应选C.答案：C2．若a，b∈R＋，且a≠b，M＝＋，N＝＋，则M与N的大

2、小关系是(　　)A．M＞NB．M＜NC．M≥ND．M≤N解析：∵a≠b，∴＋＞2，＋＞2.∴＋＋＋＞2＋2，∴＋＞＋.∴M＞N.故应选A.答案：A二、填空题3．设两个不相等的正数a、b满足a3－b3＝a2－b2，则a＋b的取值范围是________．解析：∵a3－b3＝a2－b2(a≠b)，∴a2＋ab＋b2＝a＋b，∴(a＋b)2－ab＝a＋b，∴ab＝(a＋b)2－(a＋b)，-5-又∵0＜ab＜()2，∴0＜(a＋b)2－(a＋b)＜()2，解之得1＜a＋b＜.答案：4．若logxy＝－2，则x＋y的最小值是________．解析：∵logx

3、y＝－2，∴y＝，∴x＋y＝x＋＝＋＋≥3＝.答案：5．设不等式＋≤a对一切x＞0，y＞0恒成立，求实数a的最小值为________．解析：原题即a≥对一切x＞0，y＞0恒成立．设A＝，A2＝＝1＋≤2，当x＝y时等号成立，∵A＞0，∴0＜A≤.即A有最大值.∴当a≥时，＋≤a对一切x＞0，y＞0成立．∴a的最小值为.答案：6．有以下四个不等式：①(x＋1)(x＋3)＞(x＋2)2；　②ab－b2＜a2；③＞0；　④a2＋b2≥2

4、ab

5、.其中恒成立的为________(写出序号即可)．解析：∵(x＋1)(x＋3)－(x＋2)2＝－1＜0，-5-∴

6、(x＋1)(x＋3)＜(x＋2)2，①错．∵a2－(ab－b2)＝(a－)2＋≥0，∴ab－b2≤a2，②错．③显然成立．④由均值不等式，

7、a

8、2＋

9、b

10、2≥2

11、ab

12、，即a2＋b2≥2

13、ab

14、成立．答案：③④7．若＜＜0，则下列四个结论①

15、a

16、＞

17、b

18、；②a＋b＜ab；③＋＞2；④＜2a－b.其中正确的是________．解析：∵＜＜0，∴b＜a＜0，∴－b＞－a＞0，∴

19、b

20、＞

21、a

22、，故①错误．∵b＜a＜0，显然②正确．又∵＞0，＞0，且≠，∴③正确．又∵－(2a－b)＝－2a＋b＝＝＜0，∴＜2a－b，∴④正确．答案：②③④8．设a＞0，b＞

23、0，M＝，N＝＋，则M与N的大小关系是________．解析：∵a＞0，b＞0，∴N＝＋＞＋＝＝M.∴M＜N.答案：M＜N9．设x，y，z∈R，若x2＋y2＋z2＝4，则x－2y＋2z的最小值为________时，(x，y，z)＝________．-5-解析：∵(x－2y＋2z)2≤(x2＋y2＋z2)[12＋(－2)2＋22]＝4×9＝36，∴x－2y＋2z最小值为－6，此时＝＝.又∵x2＋y2＋z2＝4，∴x＝－，y＝，z＝－.答案：－6　三、解答题10．求证：＋＋…＋<2(n∈R*)．证明：∵<＝－，∴＋＋…＋<1＋(1－)＋(－)＋…＋(－

24、)＝1＋(1－)＝2－<2.11．(2011年辽宁)已知函数f(x)＝

25、x－2

26、－

27、x－5

28、.(1)证明：－3≤f(x)≤3；(2)求不等式f(x)≥x2－8x＋15的解集．解析：(1)证明：f(x)＝

29、x－2

30、－

31、x－5

32、＝当2

33、5－≤x<5}；当x≥5时，f(x)≥x2－8x＋15的解集为{x

34、5≤x≤6}．综上，不等式f(x)≥x2－8x＋15的解集为{x

35、5－≤

36、x≤6}．12．已知a，b，c均为正数，证明：a2＋b2＋c2＋≥6，并确定a，b，c为何值时，等号成立．证明：法一：因为a，b，c均为正数，由均值不等式得a2＋b2＋c2≥3(abc)，①＋＋≥3(abc)－，所以≥9(abc)－.②-5-故a2＋b2＋c2＋≥3(abc)＋9(abc)－.又3(abc)＋9(abc)－≥2＝6，③所以原不等式成立．当且仅当a＝b＝c时，①和②式等号成立．当且仅当3(abc)＝9(abc)－时，③式等号成立．即当且仅当a＝b＝c＝3时，原式等号成立．法二：因为a，b，c均为正数，由基本不等式得a2＋b2≥2ab，

37、b2＋c2≥2bc，c2＋a2≥2ac.所以a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ac①同理＋＋≥＋＋②故a2＋b2＋c2＋≥ab