2013年高三数学二轮复习 专题二第一讲 函数的图象与性质教案 理.doc

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1、第一讲　函数的图象与性质研热点（聚焦突破）类型一函数及其表示1．函数的三要素：定义域、值域、对应法则．2．同一函数：函数的三要素完全相同时，才表示同一函数．[例1]　(2012年高考江西卷)下列函数中，与函数y＝定义域相同的函数为(　　)A．y＝　　　　　　B．y＝C．y＝xexD．y＝[解析]　利用正弦函数、指数函数、对数函数及分式型函数定义域的确定方法求解．函数y＝的定义域为{x

2、x≠0}，选项A中由sinx≠0⇒x≠k，k∈Z，故A不对；选项B中x>0，故B不对；选项C中x∈R，故C不对；选项D中由正弦

3、函数及分式型函数的定义域确定方法可知定义域为{x

4、x≠0}，故选D.[答案]　D跟踪训练1．(2012年高考福建卷)设f(x)＝，g(x)＝则f(g())的值为(　　)A．1B．0C．－1D．解析：根据题设条件，∵π是无理数，∴g(π)＝0，∴f(g(π))＝f(0)＝0.答案：B2．设函数g(x)＝x2－2(x∈R)，f(x)＝，则f(x)的值域是(　　)A．[－，0]∪(1，＋∞)B．[0，＋∞)7C．[－，＋∞)D．[－，0]∪(2，＋∞)解析：令x0，解得x<－1或x>2；

5、令x≥g(x)，即x2－x－2≤0，解得－1≤x≤2.故函数f(x)＝当x<－1或x>2时，函数f(x)>(－1)2＋(－1)＋2＝2；当－1≤x≤2时，函数f()≤f(x)≤f(－1)，即－≤f(x)≤0.故函数f(x)的值域是[－，0]∪(2，＋∞)．答案：D类型二函数的图象1．图象的作法(1)描点法．(2)图象变换法：平移变换、伸缩变换、对称变换．2．若函数y＝f(x)关于x＝a对称，则f(x＋a)＝f(a－x)．[例2]　(2012年高考湖北卷)已知定义在区间[0，2]上的函数y＝f(x)的图象如图所

6、示，则y＝－f(2－x)的图象为(　　)7[解析]　解法一　由y＝f(x)的图象写出f(x)的解析式．由y＝f(x)的图象知f(x)＝当x∈[0，2]时，2－x∈[0，2]，所以f(2－x)＝故y＝－f(2－x)＝图象应为B.解法二　利用特殊点确定图象．当x＝0时，－f(2－x)＝－f(2)＝－1；当x＝1时，－f(2－x)＝－f(1)＝－1.观察各选项，可知应选B.[答案]　B跟踪训练(2012年高考课标全国卷)已知函数f(x)＝，则y＝f(x)的图象大致为(　　)7解析：结合函数的图象，利用特殊函数值用排

7、除法求解．当x＝1时，y＝<0，排除A；当x＝0时，y不存在，排除D；当x从负方向无限趋近0时，y趋向于－∞，排除C，选B.答案：B类型三函数的性质1．单调性与奇偶性的关系奇函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性完全相同；偶函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性恰恰相反．2．若奇函数的定义域有0，则必有f(0)＝0，但f(0)＝0是f(x)为奇函数的必要不充分条件．3．周期性的几个常用结论(1)若f(x＋a)＝－f(x)(a>0)，则f(x)是周期函数且2a是它的一个周期；(2)若f(x＋

8、a)＝(a>0)，则f(x)是周期函数且2a是它的一个周期；(3)若f(x)是偶函数且关于x＝a(a>0)对称，则f(x)是周期函数且2a是它的一个周期．[例3]　(2012年高考山东卷)定义在R上的函数f(x)满足f(x＋6)＝f(x)，当－3≤x<－1时，f(x)＝－(x＋2)2；当－1≤x<3时，f(x)＝x.则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2012)＝(　　)A．335B．338C．1678D．2012[解析]　利用函数的周期性和函数值的求法求解．∵f(x＋6)＝f(x)，∴T＝6.∵当－3≤

9、x<－1时，f(x)＝－(x＋2)2；当－1≤x<3时，f(x)＝x，∴f(1)＝1，f(2)＝2，f(3)＝f(－3)＝－1，f(4)＝f(－2)＝0，f(5)＝f(－1)＝－1，f(6)＝f(0)＝0，∴f(1)＋f(2)＋…＋f(6)＝1，∴f(1)＋f(2)＋…＋f(6)＝f(7)＋f(8)＋…＋f(12)＝…＝f(2005)＋f(2006)＋…＋f(2010)＝1，7∴f(1)＋f(2)＋…＋f(2010)＝1×335.而f(2011)＋f(2012)＝f(1)＋f(2)＝3，∴f(1)＋f(2)＋

10、…＋f(2012)＝335＋3＝338.[答案]　B跟踪训练(2012年高考江苏卷)设f(x)是定义在R上且周期为2的函数，在区间[－1，1]上，f(x)＝，其中a，b∈R.若f()＝f()，则a＋3b的值为________．解析：由f(x)的周期为2，得f()＝f(－)是关键．因为f(x)的周期为2，所以f()＝f(－2)＝f(－)，即f()＝f(－)．又因为f(－)＝－a＋1，f()＝＝，所以－