福建省四地六校2012届高三数学第三次月考试题 理.doc

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1、“华安、连城、永安、漳平一中、龙海二中、泉港一中”四地六校联考2011-2012学年上学期第三次月考高三数学（理科）试题（考试时间：120分钟总分：150分）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．集合等于A．RB．C．D．2．设则“且”是“”的A.充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．设等差数列的前项之和为，已知等于A．15B．20C．25D．304．设是定义在上的奇函数，当时，，则A.B

2、.C.１　D.３5．如图，ABCD-A1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是A．BD∥平面CB1D1勤B．AC1⊥BD（第5题图）C．AC1⊥平面CB1D1‘D．异面直线AC1与CB所成的角为60°6.设等比数列的各项均为正数，且，则A.12B.10C.8D.7．已知O是坐标原点，点A（-1,1），若点M（x,y）为平面区域上的一个动点，则·的最大值是（第8题图）A．-1B．0C．1D．28.设偶函数（的部分图象如图所示，△KLM为等腰直角三角形，∠KML=90°，KL＝1，则的值为A.B.C.D

3、.9．函数的定义域为，，对任意则的解集为8用心爱心专心A．（-1，1）B.（-1，+）C.(-,-1)D.(-)y10.定义：平面内两条相交但不垂直的数轴构成的坐标系（两条数轴的原点重合且单位长度相同）称为平面斜坐标系；在平面斜坐标系中，若（其中、分别是斜坐标系轴、轴正方向上的单位向量，，为坐标原点），则有序实数对称为点的斜坐标.如图所示,在平面斜坐标系中，若，点，为单位圆上一点，且，点在平面斜坐标系中的坐标是A.（第10题图）B.C.D.二、填空题：(本大题共5个小题，每小题4分，共20分)11．

4、已知向量，若向量与向量平行，则实数x=▲.12.若某几何体的三视图（单位：）如图所示，则此几何体的体积是▲．13.在锐角中，、、分别是的对边，若的面积为，则的长度为▲。（第12题图）14.函数的图象恒过定点,若点在直线上，其中，则的最小值为▲。15.研究问题：“已知关于的不等式的解集为，解关于的不等式”，有如下解法：解：由，令，则，所以不等式的解集为．参考上述解法，已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为▲.三、解答题：（本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）1

5、6．（本小题满分13分）已知成等差数列的三个正数的和为15，并且这三个数分别加上2、5、8用心爱心专心13后成为等比数列中的(1)求数列的通项公式；(2)数列的前n项和为，求证：数列是等比数列.17．（本小题满分13分）如图，在四棱锥中，底面是矩形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD＝DC，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F.（1）证明：PA∥平面EDB；（2）证明：PB⊥平面EFD.18．（本小题满分13分）已知等差数列是递增数列，且满足（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和19.(本小

6、题满分13分）设函数.（1）求函数的最小正周期及其在区间上的值域；（2）记的内角A，B,C的对边分别为,若且,求角B的值.20．(本小题满分14分）某地区预计明年从年初开始的前个月内，对某种商品的需求总量（万件）与月份的近似关系为.8用心爱心专心（1）写出明年第个月的需求量（万件）与月份的函数关系式，并求出哪个月份的需求量超过1.4万件；（2）如果将该商品每月都投放市场p万件，要保持每月都满足市场需求，则p至少为多少万件．21．（本小题满分14分）已知函数：（1）讨论函数的单调性；（2）若函数的图像

7、在点处的切线的倾斜角为，问：在什么范围取值时，函数在区间上总存在极值？(3)求证：．“华安、连城、永安、漳平一中、龙海二中、泉港一中”四地六校联考2011-2012学年上学期第三次月考高三数学（理科）试题答案8用心爱心专心一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。CACADBDDBA二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分11．12．1813.14.815.三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.解：(I)设成等差数列的三个正数分别为（

8、d>0）；则；………2分数列中的，，依次为，则；得或（舍），………4分于是………7分(II)数列的前n项和，……10分故：数列是等比数列.………13分17.证明：（1）连结AC交BD于O，连结EO。∵底面ABCD是正方形，∴点O是AC的中点。又∵E是PC的中点∴在中，EO为中位线∴PA∥EO。…………………….3分而EO平面EDB，PA平面EDB，∴PA∥平面EDB。……………………6分（2）由PD⊥底面ABCD，得PD⊥BC。∵底面ABCD是正方形，∴DC⊥BC，∴