高三数学：《立体几何》（理）水平测试.doc

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1、高中数学《立体几何》水平测试（理）一、选择题1．下列各图是正方体或正四面体，分别是所在棱的中点，这四个点不共面的一个图是（）D2．已知直线与平面，给出下列四个命题：①若，则；②若，则；③若，则；④，则A．①②B．①④C．③④D．④D3．三棱锥中，和是全等的正三角形，边长为2，且，则三棱锥的体积为（）A．B．C．D．B4．是两条异面直线，是不在上的点，则下列结论成立的是（）A．过有且只有一个平面平行于B．过至少有一个平面平行于C．过有无数个平面平行于D．过且平行的平面可能不存在D5．用一个平面去截一个正四棱柱，截法不同，所得截面形状不一定相同，在各种截法中，边数最多的截面的形状为（）

2、A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形C6．已知棱长为2的正方体内有一个和各个面都相切的球体，则球体的表面积是（）A．B．C．D．C7．若一个正三棱柱的三视图如图1所示，则这个正三棱柱的高和底面边长分别是（）A．B．C．D．D用心爱心专心8．如图2，在直三棱柱中，底面是等腰直角三角形，斜边，侧棱，点是的中点，那么截面与底面所成二面角的大小是（）A．B．C．D．非以上答案B9．设有四个命题：①底面是矩形的平行六面体是长方体；②棱长相等的直四棱柱是正方体③有两条侧棱都垂直于底面两边的平行六面体是直平行六面体④对角线相等的平行六面体是直平行六面体以上四个命题中，真命题的个数是（）A．1

3、个B．2个C．3个D．4个A10．一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面直相切，已知这个球的体积是，那么这个三棱柱的体积是（）A．B．C．D．D11．把边长为的正沿高线折成的二面角，则点到的距离是（）A．B．C．D．D12．如图3，已知直三棱柱的侧棱长是2，底面是等腰直角三角形，且是的中点，是的中点，则三棱锥的体积是（）A．B．C．D．用心爱心专心A二、填空题13．一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为，腰和上底均为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积是．14．如图4，正六棱柱的底面边长为1，侧棱长为，则这个棱柱的侧面对角线与所成角的大小为．15．在空间四边形中，点分别在

4、上，若直线与相交于点，则点与直线的关系是．16．如图5，正方体中，点，且，有以下四个结论：①；②；③与面成角；④与是异面直线．其中正确结论的序号是．①③三、解答题17．如图6，正方体中，问棱上是否存在点，使得平面平面？证明你的结论．点是的中点18．在正四面体中，为的中点，求异面直线和所成角的余弦值．用心爱心专心19．如图7，在四棱锥中，底面为矩形，侧棱底面为的中点．在侧面内找一点，使面，并求出点到和的距离．到和的距离分别为20．过棱长为2的正方体的棱的中点作截面．求：（1）棱锥的体积；（2）点到平面的距离．（1）；（2）21．如图8，在矩形中，，是边上的中点，以为折痕将向上折起，使

5、为，且平面平面．（1）求证：；（2）求直线与平面所成角的正弦值．（1）证明略；（2）.22．如图9，已知四棱锥平面，底面为直角梯形，，且．（1）点在线段上运动，且没，问当为何值时，平面？并证明你的结论；（2）当面时，若二面角为，求二面角的大小；（3）在（2）的条件下，若，求点到平面的距离．（1）；（2）；用心爱心专心（3）.用心爱心专心