高三数学数列水平测试

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1、高中数学《数列》水平测试（二）一、选择题1．一个等比数列共有项，奇数项之积为100，偶数项之积为120，则（）A．B．C．20D．110A2．设数列是公比为首项为的等比数列，是前项和，对任意的，点（）A．在直线上B．在直线上C．在直线上D．在直线上B3．等差数列的前项和为，若的值是一个确定的常数，则数列中一定为常数的是（）A．B．C．D．C4．已知成等差数列成等比数列，则等于（）A．1B．3C．1或D．3或C5．等比数列的首项为1，公比为，前项的和是，由原数列各项的倒数组成一个新数列，则的前项之和是（）A．B．C．D．C6．香港汇丰银行港币整取年利率如下表：一年期

2、二年期三年期5.67%5.94%6.21%现有一位刚升入高一的学生，家长欲为其存一万港币，以使三年后上大学使用．假设此期间利率不变，则采用怎样的存款方案，可使三年后所获收益最大（）A．先存一年期，一年后取出并得利息一起再存二年期B．先存二年期，二年后取出并得利息一起再存一年期C．存三个一年期，每次都将利息转入下一年的本金本中D．存三年期D二、填空题7．数列中，，且对任意大于1的正整数，点在直线上，则该数列的通项公式为．8．数列是公比为的等比数列，其前项和为，若成等差数列，则．9．定义“等积数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的积都为同一常数，那么这个数列叫

3、做“等积数列”，这个常数叫做该数列的公积．已知数列是等积数列，且，公积为5，这个数列的前项和的计算公式为．10．等差数列的前3项的和为21，前6项的和为24，其首项为，数列前项的和等于．9，11．在1和1024之间插入9个实数，使这个11个数顺次成等比数列，所插入的9个数之和是．342或102212．设数列的前项和为，且，则．2三、解答题13．下图是由一连串直角三角形演化而成的，其中，记的长度所成的数列为．（1）写出数列的前4项；（2）求的通项公式；（3）如果把图中的直角三角形继续作下去，那么的长分别是多少？（1）；（2）；（3）．14．已知数列中，，数列满足．（

4、1）求证数列是等差数列；（2）求数列中的最大项和最小项．（1）提示：由，得，再计算得为数1，即可得证是以为首项，1为公差的等差数列；（2）当时，取得最大值3；当时，取得最小值．15．设数列满足．（1）证明：对一切正整数成立；（2）令，判断与的大小，并说明理由．（1）提示：将递推公式平方得到与的关系式，再利用累加法，得到．又因为时，明显成立，所以对一切正整数成立；（2）．